Puntos críticos degenerados aislados

Question

Supongamos que $f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}$ no tiene ningún punto crítico degenerado en un conjunto $S\subset\mathbb{R}^n$ (es decir, el hessiano de $f$ tiene rango completo en $S$ ). ¿Es posible introducir una restricción $c(x)=0$ que limita el dominio de $f$ a un subconjunto de $S$ para que algún punto crítico de $f$ se convierte en un punto degenerado aislado?

Editar: $f$ es una función analítica.

Edición: Puedo añadir que no creo que esto sea posible, y que implicaría que los puntos degenerados aislados sólo dependen de la función objetivo.

Answer 1

¿Qué tal si $f:\mathbb R^2\rightarrow \mathbb R$ dado por $f(x,y)=x^2-y^2+x^3$ con la restricción $x-y=0$ ?