Cuadros latinos dobles

Question

Estaba trasteando con un problema criptográfico que no tiene nada que ver, y me encontré con este rompecabezas:

Definamos un "doble Cuadrado latino ":

1) Utiliza números de dos cifras, que empiezan por 1-n, y que además tienen una segunda cifra en el rango 1-n. (Por ejemplo: 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33)

2) Cada número se utiliza una vez

3) Cada fila y cada columna tiene un solo dígito en el lugar más significativo y en el menos significativo. (Por lo tanto, 11 y 12 no pueden compartir una fila/columna, ni tampoco 11 y 21)

Escribí un solucionador para encontrar soluciones por mí, y he encontrado soluciones para 3x3, 4x4 y 5x5, pero no puedo encontrar ninguna para 6x6 o más.

¿Existe alguna solución?

Muestras:

33 21 12
11 32 23
22 13 31

12 21 44 33
41 32 13 24
23 14 31 42
34 43 22 11

55 22 44 13 31
33 54 15 21 42
24 11 32 45 53
41 35 23 52 14
12 43 51 34 25

Answer 1

Lo que ha definido esencialmente son los cuadrados latinos ortogonales o los cuadrados grecolatinos (véase ici por ejemplo). Allí afirma que existen para todos $n \ge 3$ excepto $n=6$ .

El hecho de que no exista ninguna para $n=6$ se llama $36$ problema de los oficiales .