Encontrar el Locus de un punto bajo una condición dada.

Question

Problema

Dejemos que P sea el punto variable de un círculo C y Q es un punto de fijación en el exterior de C . R es un punto en PQ dividiéndolo en la proporción p:q donde p>0 y q>0 son fijos. Entonces, ¿cuál será el lugar de R

Answer 1

Es un círculo. Supongamos que un círculo $x^2+y^2=r^2 without loss of generality$ . Un punto en el círculo: (r cos t, r sin t). Sea la relación k:1 donde k=p/q Entonces las coordenadas del punto divisorio son $(x,y)= (\frac {kx_0+r cos t} {k+1} , \frac {ky_0+r sin t} {k+1} )$ Donde $(x_0,y_0) $ son coordenadas de Q. Entonces elimina t: $(x(k+1)-kx_0)^2+(y(k+1)-ky_0)^2=r^2$ que es la ecuación del círculo.