Modelo ARDL/Corrección de Errores: largo vs. corto plazo, restringido vs. no restringido

Question

Tengo algunas preguntas sobre los modelos de corrección de errores no restringidos.

La UECM para un modelo en el que $Y$ es la variable dependiente y $x$ es la única variable independiente viene dada por $$\Delta Y_{t}=\alpha_{0}+\sum_{n=1}^{N}\beta_1\Delta y_{t-i}+\sum_{n=1}^{N}\beta_2\Delta x_{t-i}+\gamma_{1}y_{t-1}+\gamma_{2}x_{t-1}.$$ Estas son mis preguntas:

1. ¿Por qué los $\gamma$ s considerados coeficientes de largo plazo y el $\beta$ ¿se consideran los coeficientes de corto plazo? ¿Cuál es la idea de interpretar los coeficientes de las variables de nivel como de largo plazo y los de las variables diferenciadas como de corto plazo?

2. ¿Cómo debo interpretar los coeficientes de corto plazo y de largo plazo? Por ejemplo, el $\beta$ Los coeficientes de un MCO transversal proporcionan información sobre cómo un cambio unitario en la variable independiente modifica la variable dependiente. ¿Estaría interpretando los coeficientes de largo y corto plazo del UECM de la misma manera? Si es así, ¿qué tiene que ver el largo y el corto plazo con esta interpretación? ¿Y qué lapso de tiempo se considera largo y corto plazo en el contexto de este modelo?

3. ¿Por qué este modelo se llama sin restricciones ¿modelo? ¿Qué lo diferencia de un modelo de corrección de errores normal?

Answer 1

1. En el largo plazo las primeras diferencias se toman como cero y la ecuación de largo plazo se reduce a

$\gamma_1y+\gamma_2x$ =0 que es la relación de largo plazo entre las variables. El $\gamma$ definen esta relación a largo plazo. El $\beta$ 'determinan el ajuste a corto plazo de este equilibrio.

2.Ver 1. El $\beta$ son una medida de la persistencia de la variable. No creo que haya que prestar especial atención a los valores individuales. En el contexto del modelo, la relación a largo plazo puede interpretarse como su ecuación de panel. No hay una regla fija que determine el corto y el largo plazo. Se puede estimar la vida media de una perturbación del equilibrio a partir de los coeficientes estimados. Esto será diferente para cada modelo

3 No estoy seguro de entender esta pregunta. ¿Estás diferenciando entre un modelo en el que la constante está restringida a la ecm o en el que la constante no está restringida?

Answer 2

En la pregunta 1:

En este contexto, suponemos que $Y$ y $x$ no son estacionarios. Si fueran estacionarias, no tendría mucho sentido hablar de una relación a largo plazo $E[Y_t]$ sería un poco $\mu$ para todos $t$ .

En cambio, lo que se supone (y debería probarse) es que $Y$ y $x$ cointegrar es decir, que hay alguna combinación lineal $\gamma_1 Y + \gamma_2 x + \gamma_3 \cdot 1$ (estos modelos son siempre afines, pero lineales si asumimos una columna constante) que es estacionario. Esa es su relación a largo plazo.

Entonces algo llamado el Teorema de la Representación de Granger garantiza que una relación de cointegración puede ser estimada con un Modelo de Corrección de Errores.

Answer 3

3. Se llama sin restricciones porque todas las relaciones a largo plazo están especificadas. Por lo tanto, no hay ninguna restricción sobre la presencia de cualquier variable. Así, cuando se sustituye esta relación de largo plazo por sus residuales, el modelo se convierte en ECM porque el ECT (Término de corrección de errores) corrige el desequilibrio ocurrido en un periodo corto, llevando la situación a un estado estable.