¿Textos de álgebra lineal?

Question

¿Puede alguien sugerir un texto de álgebra lineal relativamente suave que integre los espacios vectoriales y el álgebra matricial desde el principio? En el pasado he comprobado que los estudiantes reaccionan de forma muy negativa a la introducción de espacios vectoriales abstractos a mitad de curso. A veces da la sensación de que he entrado en clase y he dicho: "Olvidaos de las matemáticas. Vamos a aprender griego antiguo". A veces los alumnos se dan cuenta de que el griego también es interesante, ¡pero puede costar mucho convencerlos! Por eso me gustaría que los alumnos supieran, desde el principio, en qué se están metiendo.

¿Alguien conoce algún texto que pueda ayudarme a hacer esto de una manera no muy avanzada? Una posibilidad, supongo, es Linear Algebra Done Right de Axler, pero ¿hay otros? El libro de Axler podría ser demasiado avanzado.

¿O alguien me desaconsejaría intentarlo, basándose en experiencias anteriores?

Answer 1

Mi antiguo mentor, Nick Metas, formó parte de los equipos de estudiantes de posgrado que trabajaron sobre los borradores de H&K cuando lo escribían para el curso de álgebra lineal en el MIT en los años 60. Dicho esto, a pesar de su rigor y belleza, creo que un curso de álgebra lineal "puro" es un error tan grande como un curso de cálculo teórico puro, por muy buenos que sean los estudiantes. Es como enseñar a los estudiantes de música todo sobre el pentámero, la gramática de las notas y la acústica y nunca enseñarles a tocar una sola nota. No estoy de acuerdo con esta distinción pura/aplicada, es una consecuencia idiota de esta época de especialización. Me encanta el rigor, pero las aplicaciones nunca deben ser negadas o ignoradas. Por eso, mi texto favorito de AL es Friedberg, Insel y Spence: es el único que he visto que busca y consigue un excelente equilibrio entre teoría algebraica y aplicaciones. También me gusta Curtis por razones similares, pero su cobertura no es tan amplia. Me encantan los libros que buscan ese Gran Equilibrio Medio; lamentablemente, en Estados Unidos no hay suficientes textos de este tipo.

Answer 2

Si buscas una introducción suave, que utilice matrices desde el principio, te sugeriría que consideraras "Álgebra Lineal" de Friedberg, Insel y Spence. Yo no he utilizado este libro, pero alguien (de confianza) me lo recomendó. Ahora lo tengo, y parece muy agradable y suave (pero cubre todos los temas que me gustaría incluir), y las matrices se introducen en la página 8.

Álvaro

Answer 3

Mi elección personal es "Lectures on linear algebra" de I.M.Gelfand ( enlace a una copia en Google Books ), acompañado de dos advertencias: (1) la parte "Introducción a los tensores" está lejos de ser perfecta; (2) la demostración del teorema de la forma normal de Jordan está dramáticamente anticuada (ten en cuenta que la única traducción al inglés del libro es la de la edición de los años 50 - las últimas ediciones contienen una demostración que tiene totalmente sentido). Por otra parte, muchos libros de texto de álgebra lineal simplemente evitan las formas normales de Jordan por completo (lo que me parece un ligero desastre).

Answer 4

Lo mejor del libro de Hoffman y Kunze es su hermosa exposición de las formas de Jordan. Si un curso tiene como objetivo llegar a las Formas de Jordan, no se me ocurre ningún enfoque mejor que el de Hoffman y Kunze.

Las secciones sobre álgebra lineal de los libros de Artin y Herstein también son muy buenas, pero Hoffman y Kunze ganan por goleada si el objetivo es la forma de Jordan.

La explicación de conceptos como conductores y aniquiladores, polinomios invariantes y variaciones/equivalencias entre las nociones de semisimplicidad y una miríada de formas diferentes de probar la diagonalizabilidad de una transformación lineal son, diría yo, el reclamo de la fama del libro de Hoffman y Kunze. Y todo esto se funde maravillosamente en su redacción de las formas de Jordan, como si todo lo demás se hubiera escrito sólo para dejar claro este concepto.

Lo más importante es que este libro da ejemplos numéricos instructivos después de cada grupo de conceptos.

Answer 5

Pido disculpas por hacer referencia a mi propio texto, pero creo que "Introduction to Linear, Ideas and Applications", de Richard Penney, podría ser exactamente lo que el autor de la pregunta está buscando. Es relativamente suave e integra los espacios vectoriales y el álgebra matricial desde el principio. Cuando he enseñado a partir de él, la cuestión de "qué es un espacio vectorial" nunca ha sido un problema.