En "Classical Theory of Gauge Fields" de Rubakov, en el capítulo sobre el mecanismo de Higgs, menciona que se puede pasar a la forma polar del campo escalar complejo sólo para un valor de vacío distinto de cero del campo escalar y sólo para pequeñas perturbaciones sobre el vacío. También menciona lo mismo en el capítulo anterior sobre la ruptura espontánea de la simetría, donde esencialmente dice que el campo escalar complejo puede escribirse en forma polar sólo cuando se rompe la simetría.
No entiendo por qué es así. Dado que podemos escribir cualquier número complejo como $(a+ib)$ o $re^{i\theta}$ ¿por qué no podemos hacer siempre lo mismo para el campo aquí?
Descomposición polar de un campo escalar complejo
La pregunta adjunta aborda lo que significa la descomposición polar del campo, pero mi pregunta es ¿por qué la descomposición sólo es posible en condiciones específicas?
