Set ∅ no contiene ningún elemento así:
1) no se puede encontrar ningún elemento en ∅ es decir no un elemento de ∅ Así que, en efecto ∅⊆∅
2) no se puede encontrar ningún elemento en ∅ es decir no un elemento de {∅} Así que, en efecto ∅⊆{∅}
3) x∉∅ es cierto para cualquier x por lo que también para x=∅
4) Establecer {∅} contiene ∅ como elemento, como en el conjunto general {x} contiene x como elemento.
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Las cuatro afirmaciones anteriores están bien. Si ⊂ sustituye a ⊆ en 1) y 2), y significa subconjunto adecuado entonces el 1) adaptado ya no es cierto, pero el 2) sigue siéndolo.
También hay que tener en cuenta que muchos autores utilizan ⊂ y ⊊ en lugar de \subseteq y \subset respectivamente. Compruebe siempre de qué lado está el autor.