Preguntas sobre el conjunto vacío $\varnothing$

Question

Me encontré con las siguientes preguntas, pude responder algunas pero me confundí en las otras:

$1. \varnothing \subseteq\varnothing$

$2. \varnothing \subseteq \{\varnothing\}$

$3. \varnothing \in \varnothing$

$4. \varnothing \in \{\varnothing\}$

Sólo sé la respuesta a 1.

No sé cómo escribir lo anterior en látex, alguien que se sienta libre de editar, y si puede comentar el enlace de la página de mathjax que estaba en metastackexchange.

Gracias

Answer 1

Set $\emptyset$ no contiene ningún elemento así:

1) no se puede encontrar ningún elemento en $\emptyset$ es decir no un elemento de $\emptyset$ Así que, en efecto $\emptyset\subseteq\emptyset$

2) no se puede encontrar ningún elemento en $\emptyset$ es decir no un elemento de $\{\emptyset\}$ Así que, en efecto $\emptyset\subseteq\{\emptyset\}$

3) $x\notin\emptyset$ es cierto para cualquier $x$ por lo que también para $x=\emptyset$

4) Establecer $\{\emptyset\}$ contiene $\emptyset$ como elemento, como en el conjunto general $\{x\}$ contiene $x$ como elemento.

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Las cuatro afirmaciones anteriores están bien. Si $\subset$ sustituye a $\subseteq$ en 1) y 2), y significa subconjunto adecuado entonces el 1) adaptado ya no es cierto, pero el 2) sigue siéndolo.

También hay que tener en cuenta que muchos autores utilizan $\subset$ y $\subsetneq$ en lugar de $\subseteq$ y $\subset$ respectivamente. Compruebe siempre de qué lado está el autor.

Answer 2

Pista: Tres de las cuatro afirmaciones son verdaderas.