$K$ es un operador lineal compacto en el espacio de Hilbert $H$ . ¿La imagen de $I-K$ en cada subespacio cerrado de $H$ ¿también se cerrará?

Question

Como el título. Conocemos la imagen de $I-K$ es cerrado, pero si restringimos $H$ a un subespacio cerrado $V$ , lo hará $(I-K)(V)$ sea un subespacio cerrado de $H$ ? Se agradece cualquier pista.

Answer 1

Sugerencia: Si $V\subset H$ está cerrado entonces, $I-K$ restringido a $V$ , siendo todavía un mapa adecuado.