En una ecuación diofantina $ax + by = n$ con $(a, b) = 1$ el mayor valor posible de $n$ de manera que ambos $(x, y)$ no son positivos es $ab b a$ ?
Esto se da en mi módulo (sin ninguna prueba). Estoy asumiendo que "ambos $(x, y)$ no son positivos" significa que al menos uno debe ser negativo. Me preguntaba cómo probar esto.
Primero hay que tener en cuenta que si $x=b-1$ y $y=-1$ entonces $ax+by=ab-b-a$ .
Entonces lo que tienes que saber es que si $(u,v)$ es una solución para $ax+by=n$ entonces el conjunto completo de soluciones viene dado por $x=u+kb$ , $y=v-ka$ donde $k$ recorre los enteros (positivos y negativos (y cero)).
Así que para aumentar $y$ , tienes que disminuir $x$ par $b$ (o más), por lo que no se puede obtener una solución positiva cuando $n=ab-b-a$ .
Por cierto, estoy asumiendo que $a,b$ deben ser enteros positivos.
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