En lugar de ser una afirmación fundamental sobre las partículas y los horizontes, el pasaje citado es simplemente un comentario sobre el fracaso de la aproximación mencionada en un párrafo anterior para incluir los efectos relativistas generales.
Del párrafo anterior:
Por analogía con el átomo de hidrógeno, cabría esperar que el Klein-Gordon posea estados ligados en presencia de una masa puntual. Al menos esto es así en el límite newtoniano.
En el límite no relativista el estado ligado del sistema de partículas escalares que interactúan sólo a través de la gravedad con una masa puntual en el centro podría describirse resolviendo la ecuación de Schrödinger con el potencial $V=G mM / r$ . Si queremos una descripción similar en la relatividad general, la primera aproximación sería sustituir la ecuación de Schrödinger por la ecuación KG y el potencial newtoniano por la métrica de Schwarzschild. Pero esta aproximación fallaría, porque las soluciones ligadas de la ecuación KG en presencia del horizonte tendrían energías complejas, lo que indica que estarían decayendo con el tiempo, ya que las partículas tienen una probabilidad no nula de "caer" en el agujero negro.
En su lugar, los estados límite estáticos deben encontrarse resolviendo las ecuaciones de KG-Einstein sin horizontes, y como resultado la analogía newtoniana de un átomo de hidrógeno con una masa puntual en el centro y partículas escalares a su alrededor ya no es aplicable.
