Transformaciones de funciones: qué ha fallado aquí...

Question

Mirando (b) sólo,

$$ A(2,4), \quad B(4,0), \quad C(8,4) $$

Si sigo esa respuesta en wordstranslation por el vector (3,0) sé que la gráfica se desplazará hacia el DERECHO en 3 unidades, por lo que utilizando el coordenadas , obtenemos

$$ A(5,4), \quad B(7,0), \quad C(11,4) $$

entonces si reflejamos al $y$ -eje, obtenemos

$$ A(-5,4), \quad B(-7,0), \quad C(-11,4) $$ .

Sin embargo, si el "cambio a la DERECHO por 3 unidades", utilizando la notación de la función, deberíamos usar

$$ f(x) \mapsto f(x-3) $$

Usando esto deberíamos obtener

$$ A(-1,4), \quad B(1,0), \quad C(5,4) $$ , entonces volvemos a reflexionar,

$$ A(1,4), \quad B(-1,0), \quad C(-5,4) $$ , que es la respuesta correcta. (obviamente, el $x$ coordinar para $c$ está mal)

POR QUÉ es el primer método equivocado???? Sólo hay que mover los puntos a la derecha añadiendo $x$ coordenada 3, entonces reflect obtiene las respuestas erróneas, esto es sólo confuso......

Answer 1

Has confundido el orden de las operaciones. Sí, es cierto, $f(3-x) = f(-(x-3))$ . Sin embargo, esto implica que

1. usted reemplaza $x$ por $-x$ o gráficamente: reflejar alrededor del $y$ -eje.
2. usted reemplaza $x$ por $(x-3)$ , o gráficamente: turno $3$ unidades a la derecha.

Si seguimos su orden de operaciones, obtenemos $f(x) \rightarrow f(x-3) \rightarrow f(-x-3)$ .

También es posible resolver esta cuestión sin reescribir la función.

1. sustituir $x$ por $x+3$ , o gráficamente: turno $3$ unidades a la izquierda.
2. sustituir $x$ por $-x$ o gráficamente: reflejar alrededor del $y$ -eje.

Los dos resultados son $f(3-x)$ .

Answer 2

La descripción subrayada en púrpura es en realidad las dos transformaciones en el orden equivocado.

Traducción de $\binom{3}{0}$ resultados en $f(x-3)$ .

Ahora bien, siguiendo esto con una reflexión en el $y$ eje resulta en $f(-x-3)$ .

Esto se debe a que para realizar la reflexión, cada $x$ en la expresión anterior debe sustituirse por $-x$ . Esto no es lo mismo que sustituir cada $x-3$ con $-(x-3)$ .

Por otro lado, cuando se escribe $f(3-x)=f(-(x-3))$ , considere en primer lugar un reflejo en el $y$ seguido de una traslación por $\binom{3}{0}$

Como una secuencia, $f(x)\rightarrow f(-x)\rightarrow f(-(x-3))$ y efectivamente esto da la gráfica correcta (excepto el error con el punto $C$ por supuesto).