Encontrar todos los números complejos $z=a+bi$ tal que $z^3=8$ .

Question

Encontrar todos los números complejos $z=a+bi$ tal que $z^3=8$ .
Estaré encantado si alguien me dice con qué pasos tengo que empezar a solucionar este problema.

Answer 1

Sólo hay que calcular $(a+bi)^3$ y fijar la parte real igual a $8$ y la parte imaginaria igual a $0$ . Entonces tienes dos ecuaciones y dos incógnitas.

Answer 2

Un enfoque:

Usted tiene $z^3-8=0$ .

Factor de esto a $(z-2)(z^2+2z+4)=0$ y luego resolver en las formas habituales

Answer 3

Una pista: Escriba $z=2w$ . Entonces $z^3=8$ si $w^3=1$ . ¿Puedes resolver esto?

Answer 4

$z^3-8=0$

$(z-2)(z^2+2z+4)=0$

$z=2$ o $z=-1\pm (-3)^{1/2}$ La ecuación puede resolverse mediante la ecuación cuadrática