Encontrar una extensión de campo mínima $L$ de $\mathbb{Q}(\sqrt[6]{2})$ tal que $L$ es normal sobre $\mathbb{Q}$
$L$ es normal sobre $\mathbb{Q}$ lo que significa que es el campo de división de los polinomios en $\mathbb{Q}[X]$ . También $\mathbb{Q}(\sqrt[6]{2}) \subset L$ .
Así que $L$ es un campo de división del polinomio $X^6-2$ . No estoy seguro de cuál sería la extensión mínima del campo. ¿Sería $\mathbb{Q}(\sqrt[6]{2}, i)$ ? No lo creo ya que $i^6 -2 \neq 0$ . ¿Es sólo $\mathbb{Q}(\sqrt[6]{2})$ ?
Describa la estructura de $G=Gal(L/\mathbb{Q})$
Si $L=\mathbb{Q}(\sqrt[6]{2})$ ¿significa esto que $Gal(L/\mathbb{Q})$ está generado por un solo automorfismo $\tau : \tau(\sqrt[6]{2})=\sqrt([6]{2})$ y, por lo tanto, es trivial?
