Pregunta de interpretación lógica

Question

Me han dado una tarea de lógica pero como nunca he hecho algo similar antes, estoy bastante inseguro de mi solución. ¿Podría alguien más experimentado que yo echar un vistazo?

La tarea es: Para la siguiente frase, dé una interpretación lógica que haga que la frase sea verdadera y una interpretación lógica que haga que la frase sea falsa

x[Q(x,f(x,a)) R(g(x))

Para que la frase sea verdadera necesito que la parte anterior a la implicación sea falsa, por lo que utilizaría la siguiente interpretación:

U = N, a = 6, Q = {(x,y) N x N, x mod y = 0}, R = {x N, x >= 0}, f(x,y) = x + y, g(x) = x

Para que la frase sea falsa necesito que la frase esté en forma 1 0, por lo que utilizaría la siguiente interpretación:

U = N, a = 1, Q = {(x,y) N x N, y >= x}, R = {x N, x >= 0}, f(x,y) = x + y, g(x) = x * (-1)

Sobre todo tengo dudas sobre la primera parte de la frase, así que prefiero preguntar aquí sobre ella. Gracias por cualquier ayuda de antemano.

Answer 1

Para que la frase sea verdadera necesito que la parte anterior a la implicación sea falsa, ...

No, no hay necesito para que el antecedente sea falso (aunque es una forma de lograrlo, seguro). Pero otra forma es hacer que el consecuente sea verdadero, y con que tu R sea todo el dominio, estás bien ahí.

Obsérvese que lo mismo ocurre con tu segunda interpretación, y por lo tanto esa interpretación parecería hacer que la frase fuera también verdadera... si no fuera porque esa interpretación no es una interpretación válida en primer lugar: tu $q$ no está bien definida, ya que da números negativos que no están en su dominio.

Con este tipo de preguntas, a veces es más fácil utilizar un dominio muy limitado y funciones y relaciones bien definidas pero sin sentido. Así, por ejemplo, podrías decir simplemente:

$U = \{ 0 \}$

$g(0)=0$

$f(0,0)=0$

$Q = \{ <0,0> \}$

Y ahora se puede establecer:

$R = \{ 0 \}$

para que la afirmación sea verdadera, y:

$R = \{ \}$

para que la declaración sea falsa