Por lo tanto, si $X$ y $Y$ son ambas variables aleatorias continuas con la misma fdc, ¿significa eso que sus expectativas son las mismas? Y lo mismo en el caso $X$ y $Y$ son ambos discretos.
Gracias de antemano.
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leech
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Función de distribución acumulativa (CDF) caracteriza exhaustivamente cualquier variable aleatoria. Por lo tanto, si dos VRS comparten la misma FCD, son idénticas. Entonces sí, son el mismo valor esperado si existe. Podemos decir más, estas dos rv's comparten todos los momentos.
Más interesante es estudiar la situación en la que dos rv's comparten algunos momentos. En este caso no es seguro que los mismos sean idénticos (misma CDF).
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Es aún más fuerte, en realidad la misma cdf implica la misma distribución de probabilidad : $X$ , $Y$ tendrán por tanto la misma expectativa, la misma varianza, etc. (siempre que estas cantidades estén bien definidas).