Encontrar la matriz de transformación a partir del conjunto de datos de pares de vectores origen/destino

Question

Tengo un problema de procesamiento del color que estoy tratando de resolver. Cuando convertimos colores RGB a diferentes espacios de color, utilizamos matrices de 3x3. Por ejemplo, si s es un vector de color RGB de origen, M es una matriz de transformación de espacio de color 3x3, y d es el vector de color RGB resultante, la ecuación se vería así:

M*s = d

Mi problema:

Tengo un conjunto de datos de pares de colores RGB de origen/destino que provienen de una conversión de espacio de color y estoy tratando de encontrar una matriz de transformación de "mejor ajuste". Básicamente estoy tratando de hacer ingeniería inversa de la conversión del espacio de color y averiguar qué matriz de transformación 3x3 se utilizó. ¿Cómo puedo resolver esto?

Answer 1

Suponiendo que exista una transformación lineal que mapee $S$ a $D$ puedes hacer una cosa. Tomar tres vectores de entrada $S = [s_1, s_2, s_3]$ y los correspondientes vectores de salida $D = [d_1, d_2, d_3]$ . Ahora puedes utilizar fácilmente el álgebra matricial para obtener la transformación $M$ , puedes hacer $M = DA^{-1}$ .

Si se toman más de tres vectores, se puede utilizar la pseudoinversión de $A$ pero para un único $3×3$ estimación de la matriz, basta con tener tres vectores.