Dejemos que $ABCD$ un cuadrilátero convexo tal que $AB=CD$ . Sea $P$ y $Q$ son los puntos medios de los lados $BC$ y $AD$ respectivamente. Ahora bien, si unimos $PQ$ ¿se divide el cuadrilátero en áreas iguales?
Para demostrarlo, utilicé trapizium como contraejemplo, pero no funcionó. ¿Es cierto? O hay algún cuadrilátero que pueda refutar la afirmación. Por favor, ayúdenme a resolver esto.
Si es verdad, entonces desde $$S_{\Delta APQ}=S_{\Delta DPQ},$$ obtenemos $$S_{\Delta ABP}=S_{\Delta DCP},$$ que da $$\sin\measuredangle ABP=\sin\measuredangle DCP,$$ lo cual es erróneo en lo general.
Simplemente, toma un cuadrilátero $ABCD$ tal que $AB=CD$ y $\measuredangle B\neq\measuredangle C$ y $\measuredangle B+\measuredangle C\neq180^{\circ}.$
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