¿Dónde está la energía potencial debida a las interacciones internas en la energía total?

Question

En termodinámica la energía total de un sistema se compone de la energía cinética de movimiento del sistema en su conjunto, la energía potencial del sistema en su conjunto debida a externo campos de fuerza, y la energía contenida en el sistema conocida como energía interna, $$ E = E_{\mathrm{k}} + E_{\mathrm{p}} + U \, . \tag{1} $$

Así se dice en muchos libros, apuntes de clase y fuentes en línea. Por ejemplo, el primer párrafo de Artículo de Wikipedia sobre la energía interna dice:

En termodinámica, el energía interna es uno de los dos cardinales funciones de estado de las variables de estado de un sistema termodinámico. Es se refiere a la energía contenida en el sistema, y excluye la energía cinética energía cinética del movimiento del sistema en su conjunto, y la energía potencial del del sistema en su conjunto debida a los campos de fuerza externos . Lleva la cuenta de las ganancias y pérdidas de energía del sistema.

Bueno, si un sistema es sólo un cuerpo macroscópico, no tengo problemas con esta definición. Pero, ¿qué pasa si tenemos más de un cuerpo en nuestro sistema?

Consideremos, por ejemplo, un sistema aislado compuesto por dos cuerpos de masa $m_{1}$ y $m_{2}$ . Según la mecánica clásica, entre dos masas siempre existe una fuerza gravitatoria $$ F = \frac{G m_{1} m_{2}}{r_{12}^2} \, , $$ y existe una energía potencial gravitatoria $$ V = - \frac{G m_{1} m_{2}}{r_{12}} \, , $$ debido a esta interacción.

Ahora, esta energía potencial $V$ no forma parte de $E_{\mathrm{p}}$ en (1), ya que no se debe a un campo de fuerza externo, sino interno. Evidentemente, tampoco forma parte de $E_{\mathrm{k}}$ .

¿Dónde está entonces? ¿Se incluye en la energía interna $U$ o es sólo un término adicional para la energía total que no tiene nada que ver con la energía interna $U$ ?

En otras palabras, el aumento de cuya cantidad (según la 1ª ley de la termodinámica) es igual al calor suministrado al sistema más el trabajo realizado sobre él: energía interna contada con o sin esta energía potencial $V$ debido a la interacción gravitacional?

Answer 1

El potencial gravitacional para la partícula 1 es $V_1(r_{12}) = -Gm_2/r_{12}$ y para la partícula 2 es $V_2(r_{12}) = -Gm_1/r_{12}$ . $m_2$ está en $V_1$ y viceversa porque la energía potencial gravitatoria es la energía potencial en un campo gravitatorio por unidad de masa y, por tanto, sólo depende de la masa que está generando ese campo gravitatorio. Cuando se multiplica por la masa para pasar de potencial gravitatorio a energía potencial, se obtiene el resultado que tienes arriba. Sólo estoy aclarando por la propia notación de $V$ que es diferente a la suya.

¿Se incluye en la energía interna U

La energía "potencial interna", tal y como usted parece pensar, se llama energía de enlace gravitacional ), y se define como la respuesta a la siguiente pregunta: ¿Cuánta energía ganaría si rompo su sistema separando las masas a una distancia infinita? Esto equivale a preguntarse cuánta energía se necesitaría para transportar $m_1$ hasta el infinito mientras mantiene $m_2$ fija, donde la energía interna es la opuesta a esta cantidad (podríamos hacerlo al revés cambiando $m_1$ y $m_2$ y obtener la misma respuesta) :

\begin{eqnarray} U_{grav} &=& m_1 \times V_1(r_{12}) - m_1 \times \underbrace{V_1(\infty)}_0 \\ &=& -G m_1 m_2/r_{12} \end{eqnarray}

Una vez $m_1$ está en $\infty$ , se necesita $0$ trabajar para mover $m_2$ a $\infty$ también. El hecho de que la respuesta sea negativa sólo te está diciendo que en realidad perderías energía al romper el sistema, y ganarías energía al formarlo. Espero que esto te ayude. Hazme saber si tienes alguna pregunta.

Si tuvieras dos manchas de materia con masas $m_1$ y $m_2$ entonces su interno termodinámica energía $U_{thermo}$ no se ve afectado por nada de esto. La energía total es entonces :

$$ E_{tot} = E_k + E_p + U_{thermo} + U_{grav} $$

Así que su ecuación $(4)$ es la correcta. Si esto significa que la energía interna total es $U + V$ o simplemente $U$ depende de cómo se defina la energía interna, pero dada la definición de Wikipedia :

Se refiere a la energía contenida en el sistema, y excluye la energía cinética del movimiento del sistema en su conjunto, y la energía potencial del sistema en su conjunto debida a los campos de fuerza externos. Tiene en cuenta las ganancias y pérdidas de energía del sistema.

Por lo tanto, se refiere a $U + V$ . La definición establece explícitamente que sólo los potenciales debidos a externo se excluyen los campos de fuerza, no los internos como has escrito.

Answer 2

Su separación en energía potencial del sistema en su conjunto debido a los campos de fuerza externos y la energía contenida en el sistema conocida como energía interna parece un poco arbitrario. Aun así, si se quiere dividir el PE de esta manera, las interacciones gravitacionales dentro del sistema tendrían que entrar en la energía interna.

Tomemos como ejemplo el Sistema Solar. Todo en el Sistema Solar se encuentra dentro del campo gravitatorio de la Vía Láctea, por lo que se podría asignar una energía potencial debida al campo gravitatorio externo de la Vía Láctea. Sin embargo, también existe la energía potencial debida a la atracción gravitatoria mutua del Sol, los planetas, etc. Habría que tratarla como energía interna.

Luego tienes la energía potencial de la Luna dentro del campo gravitatorio de la Tierra, la energía potencial de toda la roca que formó la Tierra, etc.

Supongo que dividir los diferentes efectos puede ser útil: no tenemos en cuenta el campo gravitatorio de la Vía Láctea cuando calculamos las trayectorias de las naves espaciales. Pero la división puede hacerse de muchas maneras diferentes, dependiendo del aspecto concreto del Sistema Solar que se esté analizando.

Answer 3

En principio, la energía potencial gravitatoria debería incluirse en la energía interna total, pero en la práctica, la mayoría de las veces no se incluye. Conozco dos razones.

• porque para los sistemas que se discuten en termodinámica, se cree que la energía gravitacional es despreciable en comparación con la energía potencial electromagnética de las partículas que la constituyen;

• porque es difícil incluir $1/r^2$ fuerzas como la electromagnética o la gravitatoria a los cálculos basados en la física estadística estándar de una manera única y convincente.