Cómo calcular $P(X=x|X=x)$ ?

Question

Dejemos que $X$ sea una variable aleatoria tal que $0\leq X\leq1$ . Supongamos que la función de densidad de probabilidad, $f_X(x)$ es 1, $$f_X(x)=1$$

¿Cómo puedo calcular $P(X=x|X=x)$ ? ¿Tiene algún valor?

Answer 1

Dado que $X$ tiene una distribución uniforme continua (ya que tiene una función de densidad de probabilidad que es constante sobre su soporte), entonces : $$\mathsf P(X{=}x\mid X{=}x) ~=~ \dfrac{~f_X(x)~}{f_X(x)}\mathbf 1_{x\in[0..1]}$$