En un triángulo $\Delta ABC$ , dejemos que $X,Y$ sea el pie de las perpendiculares trazadas desde $A$ a las bisectrices de los ángulos internos de $B$ y $C$

Question

En un triángulo $\Delta ABC$ , dejemos que $X,Y$ sea el pie de las perpendiculares trazadas desde $A$ a las bisectrices de los ángulos internos de $B$ y $C$ . Demostrar que $XY$ es paralelo a $BC$ .

Funciona para un triángulo equilátero porque la bisectriz angular es también la bisectriz perpendicular.

He intentado dibujar un diagrama para hacerme una idea,

Para demostrar que $XY$ es paralelo a $BC$ Necesito demostrar que $\angle AFG=\angle AXY$ y $\angle AYF=\angle AGF$

Answer 1

Desde $CX$ es una bisectriz y $AX\perp CX$ , $X$ es el punto medio de $AF$ . De forma similar tenemos que $Y$ es el punto medio de $AG$ . Por el teorema de Tales, $XY\parallel FG$ Por lo tanto $XY\parallel BC$ .