Lucha por seguir una ecuación diferencial

Question

Supongamos que tenemos una ecuación diferencial del tipo

$L = \frac{1}{2}((I_1 + I_2 + m_1r_1^2 + m_2q_2^2)\dot{q}_1^2 + m_2\dot{q}_2^2) - a_g(m_1r_1 + m_2q_2) \sin q_1$ .

y queremos encontrar $g = \frac{\operatorname{d}}{\operatorname{d}t} \frac{\partial L}{\partial \dot q_1}$ y $h = \frac{\partial L}{\partial q_1}$ .

Para el primer término obtengo $g = (I_1 + I_2 + m_1r_1^2 + m_2q_2^2)\ddot{q}_1$ lo cual estoy bastante seguro de que es correcto. Sin embargo, creo que el segundo término debería ser $h = 2m_2q_2\dot{q_1}\dot{q_2} + a_g(m_1r_1 + m_2q_2) \cos q_1$ . Veo de dónde aparece el término coseno, pero no $2m_2q_2\dot{q_1}\dot{q_2}$ . ¿Puede alguien ayudarme?

Answer 1

El término $2m_2q_2\dot{q_1}\dot{q_2}$ que te falta no viene de $h$ sino de $g$ -- se olvidó de tener en cuenta la variación de $q_2$ con el tiempo:

$$\frac{\mathrm d}{\mathrm d t}m_2q_2^2\dot{q_1}=m_2q_2^2\ddot{q_1}+2m_2q_2\dot{q_1}\dot{q_2}\;.$$