El Espacio Katetov se define como $\Lambda=\beta \mathbb{R}-(\beta \mathbb{N}-\mathbb{N})$ .
No sé por qué $\mathbb{R}\subset \Lambda$ y por lo tanto $\beta \Lambda=\beta \mathbb{R}$ .
¿Alguien puede ayudarme?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
richard
Puntos
1
Recuerdo los siguientes hechos básicos sobre la compactificación de Čech-Stone de la "Topología General" de Ryszard Engelking (2ª ed., Heldermann, Berlín, 1989).
Según he entendido, $\beta\Bbb N\subset\beta\Bbb R$ es el cierre $\overline{\Bbb N}$ de $\Bbb N\subset\Bbb R $ en $\beta\Bbb R$ . Un conjunto $\overline{N}\cap\Bbb R$ es el cierre en el espacio $\Bbb R$ de su subespacio $\Bbb N$ . Desde $\Bbb N$ está cerrado en $\Bbb R$ , $\overline{\Bbb N}\cap\Bbb R=\Bbb N$ . Entonces $$\Bbb R\subset(\beta\Bbb R\setminus\overline{\Bbb N})\cup (\overline{\Bbb N}\cap \Bbb R)= (\beta\Bbb R\setminus\overline{\Bbb N})\cup {\Bbb N}=\Lambda.$$
Por lo tanto, $\beta \Lambda=\beta \mathbb{R}$ por el Corolario 3.6.9.
