Esta pregunta no se refiere tanto a cómo hacer algo, sino a si tiene sentido .
Por ejemplo, la conversión de millas por hora a kilómetros por hora tiene sentido, porque ambos términos tienen la misma "dimensión" o "firma" unitaria, que puede verse cuando ambos se convierten al SI -en este caso, ambos-, $ x\ ms^{-1} $ .
Del mismo modo, tiene sentido convertir términos más complicados y aparentemente diferentes, como 4µJ / min (microjulios por minuto) a N kph (Newton kilómetros por hora), porque ambos son compatibles:
$$ \begin{split} \text{4µJ/min} &= 0.0000\overline6 \text{ g m}^2 \text{ s}^{-3} \\ \text{nN kph} &= 0.0000002\overline7 \text{ g m}^2 \text{ s}^{-3} \\ \therefore\ \text{4µJ/min} &\equiv 240\ \text{nN kph} \end{split} $$
Bien. Hasta aquí todo bien. Las unidades se pueden convertir si tienen la misma signatura de unidad, pero no en caso contrario (así que 1 m/s es incompatible con kg/L o m/s²). Sin embargo, también tiene sentido intuitivo que esta afirmación sea cierta:
$$ 5 \text{ m s}^{-1} \equiv 0.2 \text{ s m}^{-1}$$
"Recorrer cinco metros por cada segundo es lo mismo que gastar un quinto de segundo por cada metro, ¿no?" Bueno, eso tiene mucho sentido, pero las unidades son diferentes: $\text{m s}^{-1} \neq \text{s m}^{-1}$ . Sin embargo, $ \text{m s}^{-1} = (\text{s m}^{-1})^{-1}$ y $ 5 \text{ s m}^{-1} = (0.2 \text{ s m}^{-1})^{-1}$ así que supongo que tiene sentido, ¿no?
Pero, siguiendo el mismo tipo de lógica, no debería tener sentido que:
$$ 5 \text{ m} \equiv 25 \text{ m}^2$$
porque $ \text{m} = ({\text{m}^2})^{1/2} $ y $ 5 \text{ m} = ({25\text{ m}^2})^{1/2} $ ? Pero está claro que los metros no son en absoluto compatibles con los metros cuadrados, porque no tiene sentido que sean físicamente comparables. Los metros son unidimensionales, y los metros cuadrados son bidimensionales, y ya está, ¿no?
Estoy escribiendo un programa que toma dos términos como '60 mph' y 'mm/s' y convierte el primero en el segundo, asumiendo que las unidades son compatibles. (Lo hace convirtiendo primero ambos a unidades puras del SI.) Pero mi pregunta es, ¿qué es exactamente lo que hace que las unidades sean compatibles?
Inmediatamente, asumí que era si las firmas de las unidades eran equivalentes, pero eso excluye conversiones aparentemente válidas como "x m/s" a "y s/m". Ese tipo de conversiones pueden hacerse si se aplica al coeficiente la diferencia de potencia de las unidades (por ejemplo, 1 y 1/2 en los dos ejemplos anteriores, respectivamente).
Además, ¿tendría sentido convertir $ \text{m/s}^2 $ a $ \text{m}^{1/2}/\text{s} $ ¿o algo similar? ¿Debería permitirse como una conversión válida, así?
$$ \begin{split} 9 \text{m/s}^2 &= (3\text{ m}^{1/2}/\text{s})^2 \\ \therefore 9 \text{m/s}^2 &\equiv 3\text{ m}^{1/2}/\text{s} \end{split} $$
Supongo que me cuesta ver dónde se rompe el contexto físico y sólo queda la matemática abstracta (sin sentido) ¿dónde está esa "línea"? ¿Qué cuenta como una conversión significativa y qué no?
Gracias, y disculpas por una pregunta muy vacilante.
