Combinación de series cuadráticas y cúbicas

Question

Soy un niño de ocho años y necesito ayuda para responder a este problema de matemáticas (deberes).

El problema:

Calcular $$\frac{1^2+2^2+3^2+4^2+...+1000^2}{1^3+2^3+3^3+4^3+...+1000^3}$$

Intento:

Sé cómo calcular la suma cuadrática utilizando la fórmula de aquí: Combinación de series cuadráticas y aritméticas ¿pero cómo calcular la suma cúbica? ¿Cómo calcular la serie sin usar la calculadora? ¿Hay alguna forma intuitiva como la respuesta anterior? Por favor, ayúdenme. ¡Grazie!

Answer 1

Tenemos identidades para sumas de poderes como estas. En particular:

$$1^2 + 2^2 + \dots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$

$$1^3 + 2^3 + \dots + n^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$$

El resto es sólo un poco de aritmética.

Answer 2

Es una secuencia cuadrática como 1,4,9,16,25,36 ........//

Su primer término (a)=1 1ª diferencia (d)=4-1=3 2ª diferencia, es decir, diferencia constante (c)=2

Existe una fórmula de suma para cualquier ecuación cuadrática que es

Sn=n/6[(n-1)3d+(n-1)(n-2)C]+an Esto es para cualquier cuadrática incluso para la suma de cuadrados.

Tengo la fórmula de la suma para una secuencia cúbica. c" es la segunda diferencia y "d" es la tercera diferencia. También "a" es el primer término. "n" es el número de términos. Poner todos los valores en la fórmula de abajo excepto "n" para obtener la fórmula de la suma de cualquier secuencia cúbica. cúbica.

fórmula de la suma

Sn=n/24*[(n-1)12b+(n-1)(n-2)4c+(n-1)(n-2)(n-3)d]+an

Ambas fórmulas funcionan al 100%.