Estimaciones de alguna función de un parámetro (MCMC)

Question

Digamos que tengo un marco MCMC por el cual estoy estimando dos parámetros

$$(\log\alpha,\log\beta)$$

El motivo de la $\log$ es para que la implementación de la distribución a priori conjunta sobre estos dos parámetros sea más fácil.

Digamos que ejecuto mi MCMC y tengo dos cadenas de estimaciones, una para cada uno de estos parámetros. En general, mi objetivo era obtener estimaciones para $(\alpha,\beta)$ . Entonces, ¿basta con tomar estas dos cadenas y aplicar $(e^{\log\alpha_{i}},e^{\log\beta_{i}})$ , $\forall i$ .

Iba a tomar la expectativa de estas cadenas posteriores y obtener los estimadores MMSE.

Estoy bastante seguro de que no puedo hacer lo anterior pero buscaba alguna confirmación al respecto.

Answer 1

Sí, puede tomar la transformación de los resultados de MCMC: Es de suponer que su trabajo inicial de MCMC le ha dado una conjunta cadena de valores $(\log \alpha_i, \log \beta_i)$ para todos $i = 1,2, ..., N$ . Descartando los valores de burn-in y tomando grandes $N$ le da un conjunto de puntos generados a partir de la posterioridad conjunta para esos parámetros. Aplicando la transformación de valores directamente para obtener $(\alpha_i, \beta_i)$ le da un conjunto de puntos generados a partir de la posterioridad conjunta para esos últimos parámetros.