¿Por qué son integrales llamado integrales?

Question

¿Cuál es el trasfondo histórico de este término? Yo no puedo ver lo que es la integral sobre una integral, incluso si nos remontamos a la visualización como el área bajo una curva. Parece una extraña elección de la palabra, para mí.

Answer 1

Parece ser tomada de la palabra latina integratus tomado de aquí (etymonline).

Década de 1630, a "dar (algo)", del latín integratus o integrare, participio pasado de integrare a "hacer de todo," desde el entero "conjunto" (ver entero). Significado de "reunir las piezas o elementos y combinarlos en un todo" es a partir de 1802.

Answer 2

Puede ser útil para rastrear el uso de la palabra integral.

De Florian Cajori, Una historia de notaciones matemáticas (1928), página 181 de vol II de Dover reimpresión :

En un momento de Leibniz y Johann Bernoulli discutidos en sus letras el nombre y el principal símbolo del cálculo integral. Leibniz favorecido el nombre calculus summatorius y la larga carta $\int$ como el símbolo. Bernoulli favorecido el nombre de cálculo integralis y la letra mayúscula $I$ como el signo de integración.

La palabra "integral" ha sido utilizado en la impresión, primero por Jakob Bernoulli [nota : Jakob Bernoulli en Acta eruditorum (1690), pág. 218], aunque Johann reivindica para sí la introducción del término. Leibniz y Johann Bernoulli, finalmente llegó a un compromiso feliz, la adopción de Bernoulli el nombre de "cálculo integral" y Leibniz " símbolo de integración.

Answer 3

La derivada representa la momentánea de la variación de una función, mientras que la integral de los rendimientos de la suma-total de todos estos $($pequeño$)$ momentánea variaciones juntos, da el valor de la totalidad de la variación, durante el todo el tiempo.

Answer 4

"I cannot quite see what is *integral* about an integral"

A partir de su declaración anterior, parece que usted está pensando en una alternativa significado de la palabra "integrales". Específicamente, es la integral de a a B si es un componente necesario de B (por ejemplo, "esta escena es parte integrante de la trama").

Pero eso no es lo que se utiliza en las matemáticas. Creo que en lugar de la integración en la sociedad (en contraste con la de la segregación) - para traer piezas en un conjunto. Una integral es un matemático instancia de integración en este sentido.

Answer 5

El significado usual de la integral en los no-matemáticos en contextos es que una integral es un todo. Se trata de una suma de infinitos infinitamente pequeñas partes que componen un todo. Y eso es exactamente lo que algo como $\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx$ es.