Necesito ayuda con este problema de diferenciación implícita (Se muestra el intento).

Question

Una curva iso de una función $f(x,y)$ es el camino que satisface $f(x,y) = > c$ , donde $c$ es un valor determinado. Consideremos una función $f(x, y)$ que se define para $x\in(-\infty,\infty)$ y $y \in

Answer 1

Ha obtenido $f(x,y)=y^2e^{4x}+k$ . La isocuanta general es $f(x,y)=c\implies y^2e^{4x}=c-k=m\in\Bbb R$ . Quieres que esta curva pase por $(0,2)$ es decir $m=4$ . Por lo tanto, la curva requerida es $y^2e^{4x}=4$ y puedes convertirlo fácilmente en $y=g(x)$ formulario de entrega $y=2e^{-2x}$ (rechazamos la raíz negativa porque dado $y>0$ ).

Answer 2

El motivo de la confusión es que no has resuelto las condiciones iniciales. Cuando te den problemas como este con condiciones iniciales, después de obtener una fórmula general, resuelve la condición inicial para poder sacar la constante, c y k.