Demostrar que $\sec^2(x) - \tan^2(x) = 1$ dado que $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Question

Necesito probar de $\sin^2(x) +\cos^2(x) = 1$ que $\sec^2(x) - \tan^2(x) = 1$ .

Answer 1

Dividir por $\cos^2(x)$ y luego restar $\tan^2(x)$ de ambos lados de la ecuación.

Answer 2

$$ \sec^2(x)-\tan^2(x)=1 $$ $$ \frac{1}{\cos^2(x)}-\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=1 $$ $$ \frac{1-\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=1 $$ $$ 1-\sin^2(x)= \cos^2(x) $$ $$ 1= \sin^2(x)+\cos^2(x) $$