Multiplicar dos series entre sí

Question

¿Cómo puedo multiplicar dos series juntas? ¿O también dividirlas en dos series distintas? Por ejemplo:

$$\sum_{y=1}^{b}\sum_{x=1}^{a}2^{(2x+3y)}$$

He intentado multiplicar la suma de $4^x$ con $8^y$ ...

Answer 1

Usa eso $2^{2x+3y}=2^{2x}\cdot 2^{3y}$ y así $$ \sum_{x=1}^a\sum_{y=1}^b 2^{2x+3y}=\left\{\sum_{x=1}^a2^{2x}\right\}\cdot\left\{\sum_{y=1}^b2^{3y}\right\} $$ lo cual, como bien dices, produce $$ \left\{\sum_{x=1}^a 4^x\right\}\cdot\left\{\sum_{y=1}^b8^y\right\}. $$ Estos son finitos serie geométrica .

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Calculemos la primera suma: $$ \sum_{x=1}^a 4^x=\left\{\sum_{x=0}^a4^x\right\} -1=\frac{1-4^{a+1}}{1-4}-1. $$ Ahora puedes simplificar esto un poco.