Ajuste óptimo de las bridas en una placa rectangular

Question

Tengo un $2500~\text{mm}\times6300~\text{mm}\times25~\text{mm}$ (ancho $\times$ longitud $\times$ espesor) de chapa de acero Quiero cortar bridas de diámetro $235~\text{mm}$ puede alguien por favor sugerir

$1)$ ¿Cuántas bridas caben en esta placa?

$2)$ ¿Un método de corte de bridas circulares para que el desperdicio sea mínimo?

$3)$ ¿Un algoritmo generalizado que me ayude a calcular esto para cualquier tamaño de placa?

(P.D: He oído hablar del problema del embalaje, pero no soy capaz de entenderlo)

Answer 1

Si dispones las bridas en una cuadrícula rectangular, obtendrás 26 filas y 9 columnas. Esto supone un total de 234 bridas. Si dispone las bridas de forma escalonada (también conocida como " hexagonal cerrado "), obtendrá 26 filas y 12 columnas o un total de 312 bridas.

No se conoce ningún algoritmo generalizado (para mí) que pueda hacerlo mucho mejor. Los investigadores del empaquetado parecen centrarse en empaquetar círculos en cuadrados en lugar de en rectángulos.

Hay un calculadora de empaquetado en círculo en línea disponible para las empaquetaduras hexagonales. Tenga en cuenta que tiene que escalar las dimensiones por 235, ya que la calculadora asume diámetros unitarios.

Es posible que tenga que añadir un margen de seguridad a los 235 mm para tener en cuenta la anchura de corte.

Answer 2

Cuando se pueden sacar muchas bridas del rectángulo, el embalaje óptimo es hexagonal . Se puede ver . Si colocas una fila a lo largo del borde largo de tu plato, obtendrás $\lfloor \frac {6300}{235}\rfloor = 26$ a lo largo de la fila inferior. Se obtiene $\lfloor \frac {2(2500-235)}{235\sqrt 3} +1\rfloor=12$ filas. Cada fila tiene $26$ , por lo que se obtiene $312$ de ellos. Si se pone la regla a lo largo de la dirección corta, se obtiene una primera fila de $10$ y cada fila tiene $29$ para un total de $290$ . La primera es mejor. Cuando las bridas son más grandes en comparación con la chapa, la cosa se complica. Con otras dimensiones de chapa, las filas intermedias podrían tener una brida menos.