Problema de Cauchy. No puedo resolver

Question

Por favor, ayúdame a hacer este problema de Cauchy: $xy'+y=y^2 \ln x$ , $x>0$ ; $y(1)=1$

Answer 1

Siempre que se encuentre una ecuación de Bernoulli $$y'+p(x)y=y^nq(x)$$ puedes resolver la siguiente primera OE lineal en su lugar: $$u'+(1-n)p(x)u=(1-u)q(x), u=y^{1-n}$$ En su OE, divida primero ambos lados por $x$ . Tenemos $x>0$ Así que..: $$y'+\frac{1}{x}y=\frac{\ln x}{x}y^2$$ Aquí $n=2$ , $p(x)=1/x, q(x)=\frac{\ln x}{x}$ por lo que tenemos $$u'-\frac{1}{x}u=-\frac{\ln x}{x},x>0$$ Así que tenemos $$d\left(\frac{1}{x}u\right)=-\frac{\ln x}{x^2},x>0$$ . Espero que puedas resolver el resto. Primer hallazgo $u$ y en segundo lugar encontrar $y$ .

Answer 2

Aquí está la imagen, que puede ayudar a resolverlo, así que Lo quiero