¿Es correcta mi respuesta para este Análisis Lógico de Argumentos?

Question

La pregunta es:

Si U es un subespacio de V, entonces U es un subconjunto de V, U contiene el vector cero y U es cerrado bajo adición. U es un subconjunto de V, y si U es cerrado bajo adición entonces U contiene el vector cero. Por lo tanto, si U es cerrado bajo adición, es un subespacio de V.

Ya lo he dicho:

• p = U es un subespacio de V
• q = U es un subconjunto de V
• r = U contiene el vector cero
• s = U es cerrado bajo adición

Entonces = {p->(q^r^s),q,(s->r)}, = (s->p)

Por lo tanto, un contraejemplo sería v(s)=T, v(p)=F, v(q)=T y v(r)=T, lo que significa que el argumento no es válido.

Mi problema es que cuando leo esta pregunta con lógica, siento que debería ser válida. ¿He cometido un error o mi respuesta es correcta?

Answer 1

La razón por la que esto es confuso es que es fácil malinterpretar la primera premisa como si fuera una definición del "subespacio". Pero realmente no lo es -- todo lo que dice es que SI ya sabes que algo es un subespacio, entonces tal y tal. No dice que algo que satisfaga tal y tal cosa sea necesariamente un subespacio, y ni siquiera garantiza que exista algún subespacio.

Por lo tanto, las premisas no pueden permitirle concluir que algo es un subespacio. Si te encuentras en un mundo donde son verdaderas, entonces puedes cambiar el mundo haciendo $U$ no es un subespacio, y las premisas serán sigue siendo cierto después de este cambio. Por lo tanto, no implican que $U$ es un subespacio.