Dejemos que $r,w \in \mathbb{N}$ . ¿Hay alguna fórmula para la siguiente suma?
$${r \choose 1}+{r \choose 2}\cdots{r \choose w}$$ donde $w<r$ ?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
JiminyCricket
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No hay una forma cerrada para esto. Véase esta pregunta del modus operandi . Una respuesta reescribe la suma en términos de la función hipergeométrica ${}_2F_1$ .
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math.stackexchange.com/questions/734900/ Creo que esta es su pregunta, excepto que comienzan lo que usted está llamando w at. Puesto que el $0th$ cero de su suma sería 1 su suma es $2^r-1$ .
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@mikevandernaald gracias, por en mi caso $w<r$
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No, no existe fórmula cerrada para sumas parciales de coeficientes binomiales cuando la variable es $w$ . Pero existen fórmulas cerradas para algunos otros casos, por ejemplo cuando la variable es $r$ .