¿Qué ecuación me daría un gráfico como éste?

Question

¿Existe alguna ecuación que me dé una línea/curva que pase por dos puntos (digamos, el origen y (1,1)), y me permita ajustar la curvatura de la curva entre estos dos puntos, manipulando alguna variable en esa ecuación?

Aquí hay una imagen para mostrar lo que quiero decir: (Foto que muestra un gráfico dibujado a mano)

Perdona si esta es una pregunta mal formulada - no estoy muy seguro de qué otra forma de preguntar.

Gracias

Answer 1

Una función sencilla es $$\frac{(1+c)x}{1+cx}$$ Creo, $c>-1$ .

Answer 2

El gráfico más bajo parece ser lineal y sugiere el uso de $f(x)=x$ . El gráfico más alto se parece mucho a $\sqrt{x}$ y así $g(x)=\sqrt{x}$ debería encajar en la factura. Entonces podemos usar $h(x)=x^{\alpha}: 1/2\le\alpha\le1$ .

(Tenga en cuenta que cualquier poder $\alpha\in (0,1]$ debería funcionar).

Answer 3

Creo que su curvatura se asemeja a la de las curvas tipo superelipse. Creo que te puede gustar.

$$y=\left(-(-x+1)^{{((2n+1)}/{(2k+1))}}+1\right)^{({(2k+1)}/{(2n+1)})}$$

Donde $n$ y $k$ son números enteros. Usted quiere $k$ para ser un gran entero impar, digamos $100$ . Mientras que $k$ es fijo quieres ajustar $n$ para estar entre $2k+1<2n+1<\infty$ . Como referencia cuando $2n+1=k$ tenemos una línea recta y cuando $2n+1>k$ que la curva empieza a salir hacia afuera.

Es una ecuación larga, pero creo que es mucho más precisa de acuerdo con su imagen.