Parametrización de gamma y binomio negativo en R

Question

Tengo algunos datos de Poisson { ${y_1,...,y_n}$ } y una prioridad Gamma, y deseo construir una distribución posterior predictiva.

Según tengo entendido, si mis hiperparámetros Gamma son $\alpha$ (el número anterior de ocurrencias) y $\beta$ (el número previo de observaciones), la predicción posterior es: ${y\space|\space y_1...y_n,\alpha,\beta}\space\tilde\space NegBin({\sum\limits_{i=1}^n y_i+\alpha}, \frac{1}{1+\beta+n})$

Sin embargo, debido a las múltiples parametrizaciones tanto de la Gamma como de la binomial negativa, mis intentos de implementar esto en R fueron hasta ahora inútiles.

¿Estoy en lo cierto que en la fórmula anterior $\alpha$ est shape y $\beta$ est rate en dgamma() ? ¿Estoy en lo cierto entonces que $\sum\limits_{i=1}^n y_i+\alpha$ est size en dnbinom() ? ¿Y qué es prob ¿entonces? Pensé que era $\frac{1}{1+\beta+n}$ pero la distribución resultante no parece tener sentido.

Answer 1

Para la distribución 'NegBinomial' en el paquete R stats ?NegBinomial la elección del parámetro es diferente a la que aparece, por ejemplo, en Wikipedia . El parámetro R 'prob' es $\text{prob} = 1 - p$ donde $p$ es como en la notación de Wikipedia y como en su notación. Así que en tu caso, usa $\text{prob} = 1 - 1 / ( 1 + \beta + n)$ para la distribución predictiva. El parámetro "tamaño" es el mismo en las dos notaciones, y su interpretación es buena.