Si A y B están correlacionados con C, ¿por qué A y B no están necesariamente correlacionados?

Question

Sé que empíricamente es así. Acabo de desarrollar modelos que se encuentran con este enigma. También sospecho que no es necesariamente una respuesta de sí/no. Me refiero a que si tanto A como B están correlacionados con C, esto puede tener alguna implicación respecto a la correlación entre A y B. Pero, esta implicación puede ser débil. Puede ser sólo una dirección de signo y nada más.

Esto es lo que quiero decir... Digamos que tanto A como B tienen una correlación de 0,5 con C. Dado esto, la correlación entre A y B bien podría ser de 1,0. Creo que también podría ser de 0,5 o incluso menor. Pero creo que es poco probable que sea negativa. ¿Está usted de acuerdo?

Además, ¿hay alguna implicación si se considera el Coeficiente de Correlación de Pearson estándar o en cambio el Coeficiente de Correlación de Spearman (rango)? Mis observaciones empíricas recientes se asociaron con el Coeficiente de Correlación de Spearman.

Answer 1

Dejaré la demostración estadística a quienes estén más capacitados que yo para ello... pero intuitivamente digamos que el suceso A genera un proceso X que contribuye a la generación del suceso C. Entonces A está correlacionado con C (a través de X). B, por otro lado genera Y, que también da forma a C. Por lo tanto A está correlacionado con C, B está correlacionado con C pero A y B no están correlacionados.

Answer 2

Para los que quieran algo de intuición, una correlación puede verse como un coseno de algún ángulo. Así, consideremos tres vectores en 3D, digamos A, B y C, cada uno correspondiente a una variable. La cuestión es determinar el rango de ángulos posibles entre A y C cuando se conoce el ángulo entre A y B, así como el ángulo entre B y C. Para ello, puedes jugar con una herramienta online sin necesidad de instalar ningún software. Basta con ir a la página http://www.montefiore.ulg.ac.be/~pierard/chained_correlations.php

Answer 3

Tomemos un ejemplo:

A={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}

B={x1,x2,x3,0,0,0,0,0,0}

C={0,0,0,x4,x5,x6,0,0,0}

Para algunas x, A y B tendrán una correlación significativa, del mismo modo A y C también tendrán una correlación significativa pero la correlación de B y C no será significativa.

Por lo tanto, no es necesariamente cierto que si A y B están correlacionados y A y C están correlacionados entonces B y C también están correlacionados.

Nota: Para una comprensión profunda, por favor, piense en este ejemplo en datos grandes.

Answer 4

Porque correlación no es lo mismo que causalidad.

Si A tiene un efecto causal sobre B (dando lugar a una correlación positiva entre A y B), y B tiene un efecto causal sobre C (dando lugar a una correlación positiva entre B y C), entonces A tiene un efecto causal sobre C a través de B (y habrá una correlación positiva entre A y C).

Se podría ilustrar esta estructura causal de la siguiente manera:

A -> B -> C

Si simplemente especificamos que B está correlacionado tanto con A como con C, esto podría deberse a la estructura causal subyacente especificada anteriormente, en cuyo caso A y C estarán correlacionados. Sin embargo, la especificación de las correlaciones generalmente subestima la estructura causal. Otra posible estructura causal que podría producir las correlaciones deseadas es aquella en la que A y C son totalmente independientes pero ambas tienen una influencia causal sobre B (produciendo la correlación positiva deseada tanto entre B y A, como entre B y C, sin requerir ninguna correlación entre A y C).

Se puede ilustrar esta estructura causal de la siguiente manera:

A -> B <- C