¿Tiene la siguiente función un nombre y qué propiedades tiene?

Question

(Disculpas por la vaguedad de la pregunta).

Definimos la función así:

(1) $f(x) = x$ para $0\leq x \leq a$ (para algunos $a \geq 15 \in \mathbb{R}$ ) $\land$ $f(x) = a$ si $ x > a$ . Para $x<0$ No importa realmente lo que $f(x)$ parece.

¿Alguien ha estudiado este tipo de función? ¿Tiene una definición más "bonita" que la expuesta anteriormente? ¿Alguna referencia sobre el tema? No es absolutamente necesario que la función tenga todo de las características anteriores. Si conoces una función similar, por favor, házmelo saber.

Motivación: Busco una función que asigne una constante a los 'valores infinitos' de x y que no 'deforme' los valores finitos (demasiado). Así que la función debe satisfacer $f(\zeta(1))=a$ para algún valor finito de $a \in \mathbb{R}$ y $f(3)=3$ por ejemplo. No importa realmente si $f(b)=b$ o cualquier múltiplo de b o que $f(x)$ es algún polinomio finito, siempre que sea "fácil" encontrar el valor de $f(b)$ .

Gracias,

Max Muller

Answer 1

F(x)=min(x,a)

Podemos reescribir esto en términos de la función de valor absoluto como (x+a)/2-|x-a|/2, la media menos la mitad de la diferencia. Si lo prefieres, esto puede verse como obtener la gráfica de la función de valor absoluto, y manipularla para que se ajuste a la función que quieres. Esto es posible ya que ambas están formadas por dos rectas que se encuentran en un punto.