$f^{\prime}(R)=0$ en $f(R)$ gravedad

Question

Supongamos que en un determinado $f(R)$ teoría de la gravedad , $f^{\prime}(R)=0$ para algún valor finito de $R$ . (por ejemplo, que $f(R)=R+\alpha R^2$ con $\alpha<0$ . $f^{\prime}(R)=0$ en $R=-\frac{1}{2\alpha}$ .)

Supongamos también que estoy considerando la métrica plana FLRW donde el escalar de Ricci $R=6(\dot{H}+2H^2)$ con $H$ el parámetro de Hubble. El $f(R)$ Las ecuaciones de campo vienen dadas por

\begin{eqnarray} 3H^2&=&\frac{\kappa}{f^{\prime}}(\rho+\rho_{curv}) \\ \dot{H}&=&-\frac{\kappa}{2f^{\prime}}(\rho +p+\rho_{curv}+p_{curv}) \end{eqnarray}

donde

\begin{eqnarray} \rho_{curv}&=&\frac{Rf^{\prime}-f}{2\kappa}-\frac{3Hf^{\prime\prime}\dot{R}}{\kappa} \\ p_{curv}&=&\frac{\dot{R}^2f^{\prime\prime\prime}+2H\dot{R}f^{\prime\prime}+\ddot{R}f^{\prime\prime}}{\kappa}-\frac{Rf^{\prime}-f}{2\kappa} \end{eqnarray}

Evidentemente, cuando $f^{\prime}(R)=0$ , $H^2,\dot{H}\longrightarrow\infty$ . Así que deberíamos tener $R=6(\dot{H}+2H^2)\longrightarrow\infty$ . Esto es una contradicción porque empezamos con la suposición de que $f^{\prime}(R)=0$ para un número finito de $R$ .

¿Puede alguien indicarme en qué me estoy equivocando?

Answer 1

$f(a)$ no es un grado de libertad independiente de $R$ o de $a$ . Aquí tienes un sistema de ecuaciones, y si resuelves la forma exacta de $a(t)$ No es probable que admita soluciones que tengan $f(R(a(t))) = 0$ para un número finito de $t$ . Sin embargo, si lo hace, es probable que sea una indicación de que la solución es geodésicamente incompleta.