En su documento original, ALGUNOS DE DOS GENERADORES DE UN RELATOR GRUPOS NO HOPFIANOS G. Baumslag y D. Solitar mencionan que, si $n$ o $m$ divide al otro, entonces $BS(m,n)$ es residualmente finito, pero no dan una prueba de este hecho.
¿Conoce una prueba sencilla de este hecho?
La afirmación del artículo original de Baumslag y Solitar es incorrecta. El resultado correcto, debido a Meskin, Grupos de un solo relator no residualmente finitos , Trans. Amer. Math. Soc. 164 (1972), 105-114 ( acceso abierto ), es:
Teorema. $BS(m, n)$ es residualmente finito si y sólo si $|m|=1$ o $|n|=1$ o $|m|=|n|$ .
De hecho, Meskin prueba algo más fuerte, donde el relator $b^{-1}a^mba^n$ se sustituye por $u^{-1}v^muv^n$ , donde $u$ y $v$ son palabras no conmutativas. El artículo de Meskin sólo tiene 10 páginas, así que es bastante accesible (aunque la prueba en el estudio de Moldavanskii es más corta).
Sí, hay una prueba sencilla que se da en el artículo Sobre las propiedades residuales de los grupos Baumslag-Solitar por David Moldavanskii.
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