Demostrar que las temperaturas absolutas negativas son realmente más calientes que las positivas

Question

¿Podría alguien proporcionarme una prueba matemática de por qué, un sistema con un absoluto temperatura Kelvin negativa (como el de un sistema de espín) es más caliente que cualquier sistema con temperatura positiva (en el sentido de que si un sistema de temperatura negativa y otro de temperatura positiva entran en contacto, el calor fluirá del sistema de temperatura negativa al de temperatura positiva).

Answer 1

El comentario de Arnold Neumaier sobre la mecánica estadística es correcto, pero he aquí cómo se puede demostrar utilizando sólo la termodinámica. Imaginemos dos cuerpos a diferentes temperaturas en contacto entre sí. Digamos que el cuerpo 1 transfiere una pequeña cantidad de calor $Q$ al cuerpo 2. La entropía del cuerpo 1 cambia en $-Q/T_1$ y la entropía del cuerpo 2 cambia en $Q/T_2$ por lo que el cambio total de entropía es $$ Q\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right). $$ Este cambio de entropía total debe ser positivo (según la segunda ley), por lo que si $1/T_1>1/T_2$ entonces $Q$ tiene que ser negativo, lo que significa que el cuerpo 2 puede transferir calor al cuerpo 1 y no al revés. Es el signo de $\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}$ que determina la dirección en la que puede fluir el calor.

Ahora digamos que $T_1<0$ y $T_2>0$ . Ahora está claro que $\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}>0$ ya que ambos $1/T_2$ y $-1/T_1$ son positivos. Esto significa que el cuerpo 1 (con una temperatura negativa) puede transferir calor al cuerpo 2 (con una temperatura positiva), pero no al revés. En este sentido, el cuerpo 1 está más "caliente" que el cuerpo 2.

Answer 2

Desde un punto de vista fundamental (es decir, de mecánica estadística), el parámetro físicamente relevante es la frialdad = temperatura inversa $\beta=1/k_BT$ . Esto cambia continuamente. Si pasa de un valor positivo a través de cero a un valor negativo, la temperatura cambia de positivo muy grande a infinito (con signo indefinido) a negativo muy grande. Por lo tanto, los sistemas con temperatura negativa tienen una frialdad menor y por lo tanto son más calientes que los sistemas con temperatura positiva.

Algunas referencias:

D. Montgomery y G. Joyce. Statistical mechanics of "negative temperature" states. Phys. Fluids, 17:1139-1145, 1974.
http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19730013937_1973013937.pdf

E.M. Purcell y R.V. Pound. A nuclear spin system at negative temperature. Phys. Rev., 81:279-280, 1951.
http://prola.aps.org/abstract/PR/v81/i2/p279_1

Sección 73 de Landau y E.M. Lifshits. Statistical Physics: Parte 1,

Ejemplo 9.2.5 en mi libro online Mecánica clásica y cuántica mediante álgebras de Lie .

Answer 3

Tomemos un gas hidrógeno en un campo magnético. Los núcleos pueden estar alineados con el campo, de baja energía, o contra él, de alta energía. A baja temperatura, la mayoría de los núcleos están alineados con el campo y, por mucho que caliente el gas, nunca podré hacer que la población del estado de mayor energía supere a la del estado de menor energía. Lo único que puedo hacer es que sean casi iguales, como describe la distribución de Boltzmann.

Ahora tomo otra muestra de hidrógeno en la que he creado una inversión de la población, tal vez por algún método parecido al que se utiliza en un láser, de modo que hay más núcleos alineados contra el campo que con él. Este es mi material de temperatura negativa.

Qué pasa cuando mezclo las muestras. Bueno, yo esperaría que el gas invertido de la población se "enfriara" y el gas normal se "calentara", de modo que mi mezcla terminara con la distribución de Boltzmann de núcleos alineados y opuestos.

Answer 4

Ah, pero ¿quién dice que existen las temperaturas absolutas negativas? Esto no está exento de controversias. Hay un artículo de Nature ici que cuestiona la propia existencia de temperaturas absolutas negativas, argumentando que las temperaturas negativas se producen debido a un mal método de definición de la entropía, que a su vez se utiliza para calcular la temperatura.

Otras personas insisten en que estas temperaturas negativas son "reales".

Así que, dependiendo del lado de este debate con el que te alinees, estos sistemas pueden describirse con temperaturas positivas (y comportarse en consecuencia), o con temperaturas negativas que tienen propiedades muy exóticas.

Answer 5

Para los que se inclinan por lo visual, este artículo lo explica de forma sencilla. La máxima definición de calor es la imagen del medio en lugar de la imagen esperada de la derecha:

Debido a la definición poco intuitiva de calor, una muestra que sólo incluye partículas calientes es kelvin negativo / más allá del infinito caliente, y como se ve claramente en la imagen daría energía a las partículas más frías.