El "mínimo teórico" de Lev Landau

Question

El gran físico ruso Lev Landau desarrolló un famoso examen de ingreso para poner a prueba a sus estudiantes. Este "mínimo teórico" contenía todo lo que él consideraba elemental para un joven físico teórico. A pesar de su nombre, era notoriamente duro y exhaustivo, y en la época de Landau, sólo 43 estudiantes lo aprobaron.

Me pregunto si alguien puede proporcionar la lista de temas, o incluso una copia del examen.

(Estoy seguro de que no tendría ninguna posibilidad de pasar, pero me gustaría verlo por un sentido de deportividad ;-). Además, creo que sería un buen plan de estudios de física teórica (al menos anterior a 1960).

Answer 1

La lista de temas se puede encontrar aquí (en ruso, por supuesto). En la actualidad, los estudiantes son examinados por colaboradores de Instituto Landau de Física Teórica . Cada examen, como antes, consiste en la resolución de problemas. Para cada examen hay uno o varios examinadores con los que se supone que debes contactar para informar de que estás dispuesto a aprobar ese examen en concreto (te darán cita). Todo el mundo puede aprobar cualquier examen en cualquier orden. Hoy en día el mínimo teórico de Landau (no todos los 11 exámenes, pero sí al menos 6 de ellos) está incluido en el programa para los estudiantes del Departamento de Física General y Aplicada ( Instituto de Física y Tecnología de Moscú ).

El programa de cada examen, como puedes ver en el enlace anterior, se corresponde con los contenidos de los volúmenes del Curso de Física Teórica de L&L (normalmente hay que dominar casi todos los apartados del volumen para aprobar el examen).

1. Matemáticas I . Integración, ecuaciones diferenciales ordinarias, álgebra vectorial y análisis tensorial.
2. Mecánica . Mecánica, Vol. 1 excepto los artículos 27, 29, 30, 37 y 51 (edición rusa de 1988)
3. Teoría del campo La teoría clásica de los campos, vol. 2 excepto los §§ 50, 54-57, 59-61, 68, 70, 74, 77, 97, 98, 102, 106, 108, 109, 115-119 (edición rusa de 1973)
4. Matemáticas II . Teoría de las funciones de variable compleja, residuos, resolución de ecuaciones mediante integrales de contorno (método de Laplace), cálculo de la asintótica de integrales, funciones especiales (Legendre, Bessel, elíptica, hipergeométrica, función gamma).
5. Mecánica Cuántica . Mecánica Cuántica: Teoría no relativista, Vol. 3 excepto los artículos 29, 49, 51, 57, 77, 80, 84, 85, 87, 88, 90, 101, 104, 105, 106-110, 114, 138, 152 (edición rusa de 1989)
6. Electrodinámica cuántica . Teoría Cuántica Relativista, Vol. 4 excepto los §§ 9, 14-16, 31, 35, 38-41, 46-48, 51, 52, 55, 57, 66-70, 82, 84, 85, 87, 89 - 91, 95-97, 100, 101, 106-109, 112, 115-144 (edición rusa de 1980)
7. Física Estadística I . Física Estadística, Vol. 5 excepto los §§ 22, 30, 50, 60, 68, 70, 72, 79, 80, 84, 95, 99, 100, 125-127, 134-141, 150-153 , 155-160 (edición rusa de 1976)
8. Mecánica de los continuos . Mecánica de Fluidos, Vol. 6 excepto los §§ 11, 13, 14, 21, 23, 25-28, 30-32, 34-48, 53-59, 63, 67-78, 80, 83, 86-88, 90 , 91, 94-141 (edición rusa de 1986); Teoría de la elasticidad, Vol. 7 excepto los §§ 8, 9, 11-21, 25, 27-30, 32-47 (edición rusa de 1987)
9. Electrodinámica de los medios continuos . Electrodinámica de los medios continuos, Vol. 8 excepto los §§ 1-5, 9, 15, 16, 18, 25, 28, 34, 35, 42-44, 56, 57, 61-64, 69, 74, 79-81 , 84, 91-112, 123, 126 (edición rusa de 1982)
10. Física Estadística II . Física Estadística, Parte 2. Vol. 9 sólo los §§ 1-5, 7-18, 22-27, 29, 36-40, 43-48, 50, 55-61, 63-65, 69 (edición rusa de 1978)
11. Cinética física . Cinética física. Vol. 10 Sólo los §§ 1-8, 11, 12, 14, 21, 22, 24, 27-30, 32-34, 41-44, 66-69, 75, 78-82, 86, 101.

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Algunos problemas reales (Examen de Mecánica Cuántica):

1. El electrón entra en un tubo recto de sección circular (radio $r$ ). El tubo se dobla con un radio $R \gg r$ por el ángulo $\alpha$ y luego se vuelve a alinear. Encuentra la probabilidad de que el electrón salte.
2. Una semiesfera se encuentra en un plano bidimensional infinito. El electrón cae en la semiesfera, determinar la sección transversal de dispersión en la aproximación de Born.
3. El electrón "se encuentra" en el estado básico en la "bolsa" con forma de cono bajo la influencia de la gravedad. El extremo inferior de la bolsa de plástico se corta con unas tijeras. Encuentre el tiempo de caída del electrón (en la aproximación semiclásica).

Answer 2

En el siguiente artículo de arXiv El mínimo teórico de Landau El autor detalla su experiencia personal al ser uno de los 42 estudiantes que lo han aprobado, así como algunos detalles del examen. También menciona de pasada algunas preguntas, de las que deduzco que la mayoría eran similares a los ejercicios y ejemplos de sus famosos libros.

Cita:

Landau me dio los programas de ocho cursos de física teórica. Además, había un examen más de matemáticas: variables complejas variables complejas, funciones especiales, la transformación de Laplace, etc. Por aquel entonces En esa época sólo se habían publicado unos pocos libros del famoso curso de Landau: Mecánica, Teoría Clásica de Campos, Teoría de los Medios Continuos y la primera parte (clásica) de la Física Estadística. Había que estudiar todos los demás cursos leyendo varios libros y artículos originales. Para Por ejemplo, permítanme mostrar la lista de libros/documentos que debíamos que debíamos estudiar para el curso de Mecánica Cuántica: