Inversión de la hipótesis nula de insesgadez econométrica

Question

Supongamos que hay dos modelos candidatos, $\hat{f}(\beta)$ y $\hat{g}(\beta,\theta)$ . Si el verdadero proceso de generación de datos es $f(\beta)$ entonces $\hat{g}(\beta,\theta)$ es imparcial pero ineficiente. Si, por el contrario, la verdadera DGP es $g(\beta, \theta)$ entonces $\hat{f}(\beta)$ es parcial.

En un régimen clásico de selección de modelos, el analista comienza con $\hat{f}$ y tiene que rechazar $h_0:\theta = 0$ para justificar el uso de $\hat{g}$ . La consecuencia del error de tipo I es una estimación sesgada de $\beta$ y la consecuencia de un error de tipo II es un modelo ineficiente.

En un nuevo régimen de selección de modelos, el analista comienza con $\hat{g}$ y debe rechazar $h_0:\theta\neq0$ . Las consecuencias de los errores de tipo I y de tipo II se invierten ahora precisamente.

¿Existe una ventaja estadística en el nuevo método? Parece de algún modo "más seguro", pero ¿hay alguna forma de justificarlo estadísticamente? En general, ¿prefiere que el riesgo esté en el error de tipo I o de tipo II?

Answer 1

La mayor pregunta aquí es si la clase de modelos de probabilidad definida por $f(\beta)$ , $\beta \in \Omega_{\beta}$ está anidado dentro de los modelos prob $g(\beta, \theta)$ , $\left\{ \beta, \theta \right\} \in \Omega_\beta \times \Omega_\theta$ como en el caso de $\mbox{Exp}(\theta)$ distribuciones con modelos de probabilidad gamma o Weibull.

Si ese es el caso, se puede utilizar la máxima verosimilitud para probar la hipótesis conjunta de la máxima verosimilitud restringida donde $\Omega_\theta$ se proyecta en el conjunto cero. La relación de verosimilitud negativa de dos logaritmos de los MLEs restringidos y completos tiene una asintótica $\chi^2_1$ distribución cuando $\theta = 0$ .

Answer 2

Suponga que rechaza $H_0$ a favor de $H_a$ . Si cambias $H_0$ y $H_a$ entonces esto no significa necesariamente que no rechazará $H_a$ a favor de $H_0$ . Esta es la asimetría en la prueba de hipótesis.