Producto de números negativos

Question

¿Por qué un número negativo multiplicado por un número negativo es un número positivo?

Intento saber qué significa multiplicar por un número negativo.

Si se piensa en la multiplicación como un "grupo de" ( $3 \times 5$ que significa $3$ grupos de $5$ entonces es confuso lo que es un "número negativo de gruposde $X$ " podría significar.

Se puede hacer y se hizo mucha matemática sin referencia a los números "negativos", sea cual sea el significado de esa insondable tontería. Los primeros capítulos de Stillwell's Mathematics and its History cubren los puntos racionales en el círculo, los números irracionales, la distancia, las secciones cónicas, las curvas racionales, la ecuación de Pell, las cuerdas y las tangentes, los números primos, el teorema chino del resto, todo ello sin hacer referencia a los números negativos. También se podrían hacer los sólidos platónicos o las secciones espirales sin aventurarse nunca en esa dirección.

Answer 1

Lógicamente, se puede pensar en ello como "eliminar una ausencia". Por ejemplo, digamos que alguien cavó $4$ agujeros, sacando 3 metros cúbicos de tierra de cada uno. El cambio en la cantidad de suciedad es $4 \times -3 = -12$ . Ahora digamos que quieres deshacer este trabajo... quieres quitar los agujeros. Esto se puede representar como quitar $4$ agujeros, a cada uno de los cuales le falta $3$ metros cúbicos de tierra, por lo que se obtiene un cambio en la cantidad de tierra que se $-4 \times -3 = 12$ . Esto equivale a añadir $4$ montones de $3$ metros cúbicos de tierra; eliminar una ausencia es lo mismo que añadir una presencia.

Answer 2

Hay muchas formas de mostrar el resultado de la multiplicación de números negativos. He aquí un ejemplo que conserva el orden. $$3(-3)=-9$$ $$2(-3)=-6$$ $$1(-3)=-3$$ $$0(-3)=0$$ $$-1(-3)=3$$ $$-2(-3)=6$$ Creo que puedes ver a dónde va esto.