La pregunta parece sencilla, pero no puedo envolver mi cabeza alrededor de la manera correcta de conteo, o incluso dar una buena estimación. No puedo encontrar la respuesta.
Tenemos dos números enteros $1 < a,b < N$, ¿cuántos productos únicos de $a \cdot b$ hay? La posible simplificación podría ser que $N$ es también un número primo, como también estoy interesado en una buena estimación. Mi pregunta básica es menos de $O(N^2)$, pero la cifra real se parece más interesante.
Esto parece estar relacionado con cuántos combinación única de $n$ cifras están ahí cuando se multiplica $x$ números?, a pesar de que el contestador se hace una suposición de que es un asesino de la OMI, todos los productos son distintos ("a menos que ellos tienen que" el que, creo, significó la conmutatividad de la multiplicación). En el sobre de la declaración es claramente falso. E. g. $1 \cdot 4 = 2 \cdot 2$ o $4 \cdot 4 = 2 \cdot 8$. $24$ también aparecen bastantes veces.
Lo que he intentado:
La obvia límite superior es $N^2$ lo cual es una clara sobre-estimación (incluso si la dividimos por 2 debido a commutitativity) - no podemos obtener cualquier compuesto que implican al primer $p_i$ como $N < p_i < N^2$.
Mi enfoque era para contar los números primos y asumir todos los posibles números son compuestos de ellos, la respuesta de la citada pregunta podría ser utilizado luego, pero eso tampoco es verdad. E. g. para $N=5$ necesitamos tratar a $4$ como una (pseudo) el primer para conseguir $20$.
No puedo entender cómo contar los números para ser excluidos de la $N^2$, o el que se incluyen y cuando. Yo tenía idea de que todos los números mayores que $\sqrt{N}$ ( $N/2$ ) pueden ser tratados como los pseudo-los números primos, pero no estoy seguro de si esta es la manera correcta.
