Para una carga puramente resistiva, la potencia disipada por la resistencia es
$$ P_R = I_R^2 \cdot R = \frac{V_R^2}{R} $$
Tenga en cuenta que, para una tensión sinusoidal, tanto la tensión positiva como la negativa son cuadradas, por lo que la resistencia disipa "potencia positiva" tanto si la tensión que la atraviesa es positiva como negativa. Como la tensión es cuadrada, la potencia media puede calcularse utilizando el semiciclo positivo de la onda sinusoidal o su semiciclo negativo; ambos dan el mismo resultado. Dado
$$ V_R = A\;\mathrm{sin}(\omega t) $$
la potencia media disipada por la resistencia es
$$ \begin{align*} P_{AVG} &= \frac{1}{T} \int_{0}^{T}P_R\;\mathrm{dt}\\ &= \frac{1}{T} \int_{0}^{T} \frac{V_R^2}{R}\;\mathrm{dt}\\ &= \frac{1}{R\,T} \int_{0}^{T} \left \{ A\,\mathrm{sin}(\omega\,t) \right \}^2 \; \mathrm{dt} \; \bigg \rvert_{T=\pi/\omega}\\ &= \frac{A^2\,\omega}{R\,\pi} \int_{0}^{\pi/\omega} \mathrm{sin}^2(\omega\,t)\,\mathrm{dt}\\ &= \frac{A^2}{2\,R}\\ \end{align*} $$
¿Y si la forma de onda de la tensión alterna estuviera ligeramente desplazada?
Supongo que quieres decir: "¿Y si la onda sinusoidal está centrada en una tensión continua distinta de cero?"
$$ V_R = A\;\mathrm{sin}(\omega\,t) + V_{DC} $$
¡MATLAB al rescate!
%% Housekeeping
clear
clc
%% Symbols
syms A w t R V_DC
%% Equations
V_R = A * sin(w*t) + V_DC;
I_R = V_R / R;
P_R = V_R * I_R;
T = pi/w; % 1/2 cycle
P_AVG = 1/T * int(P_R, t, 0, T);
%% Solutions
simplifyFraction(P_R) % Result 1
simplifyFraction(P_AVG) % Result 2
Resultado 1 $$ P_R(t) = \frac{ \left ( A\;\mathrm{sin}(\omega\,t) + V_{DC} \right )^2}{R} $$
Resultado 2 $$ P_{AVG} = \frac{\pi\,A^2 + 8\,A\,V_{DC} + 2\,\pi\,V_{DC}^2}{2\,R\,\pi} $$
Si tiene una forma de onda de tensión alterna centrada en gnd sobre alguna carga compleja que provoca una distorsión/deformación en la señal de corriente de manera que la corriente no es puramente sinusoidal, ¿cómo medirías la potencia?
Si la carga tiene componentes resistivos y reactivos, hay que tener en cuenta el ángulo de fase entre la tensión y la corriente al calcular o medir la potencia. En esta situación hay tres posibles cálculos de potencia: potencia real (vatios), potencia reactiva (voltios-amperios-reactivos, VAR) y potencia aparente (voltios-amperios, VA). Existen medidores que pueden medir la potencia real, la potencia reactiva y la potencia aparente de una señal. Para obtener más información, intente una búsqueda en Internet con las palabras clave "triángulo de potencia" o "factor de potencia".
La medición de la potencia para formas de onda arbitrarias suele realizarse con un medidor de potencia (potencia media real), o un vatímetro (potencia activa), o un multímetro RMS real (que responde e indica el RMS) y algunos cálculos matemáticos (<- suele dar resultados aproximados, en el mejor de los casos), etc.
Véase también:
