Dejemos que $R$ sea un anillo conmutativo con identidad. Supongamos que $M_1, M_2, ..., M_{2n}$ son ideales máximos distintos en $R$ . Sea $\bar R=R/M_1M_2\cdots M_{2n} \cong R/M_1 \times R/M_2 \times \cdots\times R/M_{2n}$ .
¿Cuál es el significado de esta afirmación?
Dejemos que $\{ f_1,f_2,...,f_{2n}\}$ sean idempotentes de $\bar R$ correspondiente a la base estándar de $R/M_1 \times R/M_2 \times \cdots\times R/M_{2n}$ .
Además, ¿se $f_{n+i}+1=f_i$ .
El término "base estándar" es bastante engañoso en este caso porque en realidad no se tiene literalmente una base de nada. Sólo quieren decir que $f_i$ es el elemento del producto que es $1$ en el $i$ coordenadas y $0$ en cada una de las otras coordenadas. Así, en particular, no es cierto que $f_{n+i}=f_i$ (a menos que $n=1$ y $R/M_2$ tiene la característica $2$ ).
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