Un libro que le gustaría escribir

Question

Escribir un libro de principio a fin es (según he oído) un proceso muy duro. Planificar un libro es más fácil. Esta pregunta es doble en cierto sentido a la pregunta " Libros que le gustaría leer (si alguien los escribiera) )". Se trata de un libro que crees que te gustaría escribir (si es que tienes tiempo). Un libro que describa un tema que aún no está bien descrito o que dé un nuevo ángulo a un tema al que usted pueda contribuir.

La pregunta se refiere a proyectos realistas o semirealistas (relacionados con las matemáticas). Pueden ser especialmente útiles las respuestas sobre proyectos de libros basados en artículos de estudio o notas de clase existentes.

Por supuesto, si ha avanzado en la escritura de un libro mencionado aquí, por favor, actualice su respuesta.

Answer 1

Libro : La topología diferencial de los espacios de bucle

Por qué : Porque son uno de los primeros ejemplos de espacios que son casi, pero no del todo, diferentes a las variedades. Se trata de espacios relativamente sencillos que se pueden comprender bastante bien desde el punto de vista conceptual, pero que contienen suficientes complejidades para revelar algunas de las diferencias importantes entre las dimensiones finitas y las infinitas (aunque quizás debería decir entre los colectores modelados en los espacios de Banach y los colectores más generales). Un libro sobre su topología diferencial sería, por tanto, una introducción más suave al tema que la que existe actualmente (hasta donde yo sé) (en particular, aunque casi todo lo que querría decir está cubierto en los trabajos de Kriegl y Michor, es en un contexto y con una generalidad tales que "desalentador" no es suficiente).

Para quién : Yo, hace 10 años. Es decir, intentaría escribir el libro que me hubiera gustado tener cuando empecé en topología diferencial de dimensión infinita para no haber cometido todos los errores que cometí.

Por qué yo : Porque trabajo en esa área y creo que he hecho casi todas las suposiciones erróneas sobre los espacios de bucles posibles, así que conozco muchas de las trampas para los topólogos diferenciales incautos que se aventuran en el miasma que es la topología dimensional infinita.

¿Seré capaz de escribirlo alguna vez? : Puede que sí, puede que no (¡votad esta respuesta si queréis que lo haga!). I ha empezado escribiendo algunas notas del seminario. He empezado a transferirlas al nLab (pero en el proceso he estado generalizando, lo que va un poco en contra del propósito del proyecto tal y como lo describí anteriormente). Sin duda, yo como escribirlo, aunque sólo sea para convencerme de que ya no tengo todas esas falsas suposiciones, pero si lo hago o no... (oye, tengo una idea, quizá todo el tiempo que le dedico a MO y a meta.MO podría reasignarlo a la escritura de un libro. Entonces estará terminado la semana que viene).

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Actualización: 2019-01-07 Debido a los cambios en las circunstancias, es muy poco probable que desarrolle espontáneamente las notas mencionadas en un libro. Si alguien está en condiciones de decirme: "Si pulieras esas notas en un libro, lo publicaríamos sin duda", no dudes en ponerte en contacto con nosotros.

Answer 2

La pregunta me parece un poco tonta, a no ser que sirva de motivación. Pero para aquellos que respondan a la pregunta y luego se sientan motivados a seguir adelante con su proyecto de libro, puedo ofrecerles alguna experiencia personal sobre el proceso.

Paso 1. Comience con un esquema detallado y más de 100 páginas de apuntes detallados de un curso que haya impartido sobre el tema.

Paso 2. Calcula el tiempo que crees que te llevará convertir esas notas en un libro publicado. (En mi caso, calculé que no podía tardar más de un año, más o menos).

Paso 3. Triplique el valor del paso 2 para obtener una estimación precisa.

Answer 3

Aunque la pregunta me parece dudosa, sucumbo a la tentación de responder.

Teoría de los nudos: Ejemplos kawaii para máquinas topológicas .

La topología está llena de grandes máquinas, que pueden parecer bastante desalentadoras para el estudiante. Pero la teoría de nudos es un maravilloso campo de juego para los modelos de juguete de muchas de estas máquinas, donde se puede ver cómo funcionan y visualizar lo que hacen. Y se pueden hacer dibujos.
Creo que una colección de estos ejemplos sería útil para los estudiantes (me habría encantado tenerla) o para las personas que quisieran enseñar topología. Y no creo que exista nada parecido, la verdad. La máquina en sí se presentaría sólo brevemente, remitiendo a otro lugar para más detalles, mientras que el ejemplo de la teoría de nudos se desarrollaría en su totalidad.
Por ejemplo, la curvatura de los nudos es el campo de juego perfecto para el Teorema de Gauss-Bonnet. Los cálculos de la homología en la teoría de nudos ofrecen ejemplos perfectos de juguete (con dibujos que se pueden hacer) para Mayer-Vietoris, el lema de la serpiente y otros argumentos homológicos. Ideas como la localización y la representabilidad de Brown surgen de forma natural. Y un módulo de Alexander ofrece un campo de juego perfecto para el álgebra conmutativa sobre un UFD.
Así que la idea sería dar pruebas sofisticadas de hechos simples, dejando que las máquinas topológicas desempeñen el papel principal. El estudiante de la máquina topológica X podría entonces leer el libro buscando la sección correspondiente, que daría un ejemplo kawaii (¿bonito?) en teoría de nudos, destacando cómo funciona exactamente la máquina, y arrojando luz sobre su naturaleza.
¿Qué probabilidad tengo de escribirlo? Llevo mucho tiempo jugando con la idea. Para que el libro sea útil, tiene que ser muy visual y pedagógico, para que sea una lectura ligera para los que conocen la máquina y educativa para los que no la conocen. Y como tengo grandes aspiraciones, puede llevar un tiempo. Pero tengo la intención de escribirlo en algún momento, aunque todavía no sé cuándo será.

Answer 4

Me encantaría escribir algo titulado "Matemáticas superiores desde la perspectiva del ingeniero", que consistiría en unos cuantos capítulos, cada uno de los cuales debería estar dedicado a un único problema de ingeniería real, sencillo de enunciar, cuya solución requiera herramientas matemáticas bastante sofisticadas. El contenido principal del capítulo sería el camino más corto hacia la solución completa con todos los conceptos relevantes explicados, todos los teoremas relevantes completamente demostrados, etc. Por ejemplo, un posible capítulo de este tipo sería "¿Cómo dar forma a un ala de avión y calcular la fuerza de sustentación?", con todo ese complejo análisis, etc. Otro más sencillo sería "¿Cómo dar forma a la pista de una montaña rusa?", sobre la teoría elemental de las curvas espaciales. Una más difícil sería "¿Cómo encontrar defectos en los sólidos?" con las EDP, la ecuación de onda, etc. Sin duda falta algo así, aunque dudo que la gente que lo lea lo necesite y que la gente que lo necesite lo lea.

Otro libro escrito por un matemático que me da mucha envidia es "Alicia en el País de las Maravillas". Aunque la percepción de la realidad circundante por parte de una mente con inclinación matemática es mucho más sutil e "inusual" hoy en día que en la época de Carroll. (Estuve a punto de escribir "pervertido" en lugar de "inusual", pero se trata de un tipo de "perversión" que está en la realidad misma, no en su percepción, por lo que esta palabra, si se utiliza, no se entenderá correctamente sin una larga explicación).

No hace falta decir que no escribiré ninguno de los dos. Aun así, en algún lugar del dominio platónico existen estos dos libros y de vez en cuando me tropiezo con un "extracto" que está tomado justo de uno de ellos (ese "extracto", por supuesto, no tiene necesariamente la forma de un texto escrito o una banda sonora, pero ahora no puedo encontrar una palabra mejor (¿fragmento?)).

Answer 5

Título del libro: Una introducción al forzamiento (para personas que no se preocupan por las fundaciones.)

Sinopsis : El forzamiento es una de las técnicas más sorprendentes que se utilizan hoy en día, y ofrece una visión asombrosa de cómo se pueden construir los objetos en las matemáticas. El objetivo de este libro sería centrarse en las herramientas y métodos del forzamiento, y proporcionar ejemplos de construcciones que pongan de manifiesto la belleza intrínseca que puede encontrarse oculta bajo la superficie de un argumento de forzamiento. Además, destacaría las aplicaciones prácticas y el sentido de naturalidad que la "Perspectiva de Forzamiento" aporta a las construcciones matemáticas inductivas (que podrían quedar fuera del ámbito de interés de la teoría de conjuntos).

Razón para querer escribirlo: Cuando me enteré de la existencia de Forcing, lo primero que me llamó la atención fue "¿Por qué demonios nadie me ha hablado de esto? ¿¡Qué demonios!? Esto es INCREÍBLE". Esa sensación de asombro me ha acompañado a lo largo de mi corta "carrera". Así que el libro sería una forma de compartir este punto de vista con otros matemáticos a los que realmente no les importa mucho la "teoría de conjuntos", la "teoría de categorías" o los "fundamentos" (igual que me pasaba a mí antes de aprender sobre las pruebas de independencia, etc.) Además, el objetivo no sería convertirlos a una visión relativista de las matemáticas, sino simplemente mostrarles cómo vincular directamente la estructura lógica de un objeto con su construcción puede abrir nuevas puertas y añadir una perspectiva muy necesaria a cualquier campo.

Cuándo se escribirá: Honestamente, no ahora, y no en un futuro cercano, tal vez 10/20 años. La razón es que aún no sé lo suficiente, todavía soy un estudiante. Dicho esto, debo admitir que probablemente no soy la primera persona que alguien elegiría para escribir un libro así. Sin embargo, si alguna vez se me presentara la oportunidad, la aprovecharía sin dudarlo. Para mí, la importancia de las ideas y la perspectiva de las matemáticas en su conjunto superan la posible enorme lista de errores y correcciones que seguiría a un libro así (si lo escribiera yo, claro).

PD: si hay algún error ortográfico o gramatical, no dude en corregirlo.