Derivada parcial de la función de una variable

Question

Esto es de mi examen:

1) Calcular la derivada parcial $f'(10)$ de la función: $$f(x)=\frac{1-\log x}{1+\log x}.$$

Se trata de una función de una sola variable, ¿por qué utilizan el término "parcial"? ¿Son intercambiables los términos derivada y diferencial para funciones de una sola variable? ¿Es correcto escribir (para este ejemplo):

$f'(10)=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}(10)$ o $f'(10)=\frac{\partial f}{\partial x}(10)$

Answer 1

Como se ha señalado correctamente más arriba, si $f$ sólo depende de una variable, se puede escribir de cualquier manera, aunque la expresión $\frac{df}{dx}$ se encuentra más a menudo con funciones de una sola variable. Muchos lo utilizan como una forma de distinguir una derivada de una función de una sola variable $f$ ( $\frac{df}{dx}$ ) y una derivada parcial de una función $f$ con respecto a la variable $x$ ( $\frac{\partial f}{\partial x}$ ), lo que implica que hay otras variables en $f$ también.

Es posible que hayan utilizado la expresión "parcial" para tratar de meterse en tu cabeza, pero realmente no veo por qué alguien lo llamaría así de otra manera. También puede ser posible que la función contenga múltiples variables y que la hayan escrito mal, pero de nuevo, no especificaron qué variable, lo que me lleva a pensar que era una especie de pregunta trampa y no un error tipográfico.

La expresión "diferencial" se utiliza para denotar un cambio infinitamente pequeño (infinitesimal) en una cantidad. Por supuesto, se hace cuando se toma una derivada, pero eso no significa que se puedan utilizar estas dos palabras indistintamente en todo momento. Mira los enlaces de la wiki, pueden ser de ayuda:

http://en.wikipedia.org/wiki/Derivative

http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_(infinitesimal)

Sinceramente,

SDV