Matemáticos cuyos trabajos fueron criticados por sus contemporáneos pero que fueron ampliamente aceptados más tarde

Question

Gauss descartó la famosa prueba de Abel de que una ecuación algebraica de grado cinco o más no puede tener una solución general ( El propio Abel había rechazado las series divergentes como obra del diablo ). La teoría de Cantor sobre los números transfinitos se consideró en un principio tan contraintuitiva -incluso chocante- que encontró la resistencia de contemporáneos matemáticos como Leopold Kronecker y Henri Poincaré, y más tarde de Hermann Weyl y L. E. J. Brouwer, mientras que Ludwig Wittgenstein planteó objeciones filosóficas. El trabajo de Ramanujan sobre las series divergentes fue rechazado por tres importantes matemáticos ingleses de la época antes de ser descubierto por Hardy.

Las historias anteriores se han convertido en folclore matemático. Me gustaría conocer los ejemplos de otros matemáticos cuyas obras fueron inicialmente criticadas o rechazadas por sus contemporáneos, pero que más tarde se hicieron famosas. Me interesan especialmente los matemáticos modernos o los menos conocidos de la época clásica cuyas historias no sean tan populares como las de otros gigantes de las matemáticas.

Answer 1

Los grupos homotópicos superiores fueron definidos por Eduard Čech en 1932 en un trabajo para el Congreso Internacional de Matemáticos de Zúrich, pero Alexandroff y Hopf pensaron que, al ser abelianos, eran obviamente un redescubrimiento del caso conocido de la homología y no la verdadera generalización del grupo fundamental. Así que le hicieron saber que su trabajo era falso, retiró su artículo y, según he oído, se desanimó tanto que no volvió a trabajar en el campo. No fue hasta el trabajo de Hurewicz que se comprendió que estos grupos de homotopía superiores, aunque abelianos, proporcionaban una información esencialmente diferente a la de la homología. (¿Alguien sabe cuál es el primer espacio en el que se demostró que la homología y el grupo fundamental son idénticos, pero los grupos de homotopía superior son diferentes? Un ejemplo es $S^2 \vee S^4$ vs $\mathbb{CP}^2$ (No sé si es el primero).

Hay una discusión en el sitio web de Ronnie Brown :

Por este motivo, y porque se consideró que los grupos debían ser los mismos que los grupos de homología ya conocidos, Alexandroff y Hopf convencieron a Cech de que retirara su artículo y sólo se publicó un pequeño párrafo en las Actas del Congreso. Sin embargo, tres años después, un matemático holandés, W. Hurewicz, publicó cuatro notas explicando las principales propiedades de de estos grupos de homotopía superior, pero sin hacer referencia al trabajo de Cech, por lo que por lo que se les conoce como grupos de homotopía de Hurewicz. Estos grupos de Estos grupos de homotopía superiores se convirtieron en conceptos muy importantes, con mucha gente trabajando en a pesar de, o incluso a causa de, la dificultad de calcularlos para algunos espacios estándar. Tanto Alexandroff como Hopf admitieron posteriormente su error sobre el artículo de Cech. En los años 60, cuando los grupos de homotopía superior, a pesar de ser conmutativos, se habían convertido en una herramienta fundamental en topología y Hopf le dijo a E. Dyer que eso demostraba el error de las personas que se consideran tan grandes que son capaces de saber lo que será el futuro.

También se menciona en la página de nLab para el Grupo de Homotopía y aquí en Wikipedia.

Answer 2

Esto no es una respuesta sino un comentario largo, que además es ciertamente "subjetivo y argumentativo". Leyendo todas las historias dadas en las 12 respuestas, encuentro que puedo clasificarlas en tres categorías:

(1) las historias que no tienen ninguna base fáctica y son puros mitos (por ejemplo, la de Hilbert rechazado por Gordan, o el de Grothendieck rechazado por ya sabes quién, etc.). Me gustaría añadir a Fourier a esta categoría, pero aquí no conozco la historia lo suficientemente bien como para estar seguro. Lo que sí es cierto es que Cauchy, ante una contradicción entre el resultado de Fourier y un teorema que él "demostró" (el límite de una función continua s es continuo) no desestimó a Fourier, y que otros desestimaron rápidamente (con razón) el resultado de Cauchy.

(2) Las que no se refieren realmente a las matemáticas: Boltzmann, Bolzano (cuyo trabajo en matemáticas llegó a ser admirado tan pronto como se conoció, y fue controvertido por otra cosa), Giordano Bruno, e incluso Brouwer, que como matemático fue respetado e incluso admirado por casi todo el mundo, y sólo fue controvertido como filósofo de las matemáticas -y ciertamente no más de lo que es controvertido cualquier otro filósofo.

(3) Las pocas que tienen una base fáctica y que se refieren a las matemáticas. Limitaré mi atención a estos casos, ya que son los únicos que realmente responden a la pregunta. Ahora bien, Me temo que en cada una de estas historias, donde un genio romántico hace un descubrimiento que es ignorado o rechazado por el establecimiento conservador de las matemáticas Mi corazón está con ese supuesto establecimiento, al que no puedo acusar de ningún delito, ni siquiera con el beneficio de la retrospectiva. De hecho, en ninguno de estos casos el "genio romántico" ha sido perseguido o incluso intimidado (como lo fue, por ejemplo, Giordanno Bruno o, en menor medida, Galileo). Nosotros, la comunidad de matemáticos, no tenemos auto-da-fé (por no hablar de la hoguera) en nuestra historia para pedir perdón. Lo que ocurre en todos esos casos es que había un matemático genial cuyas obras adolecían de graves carencias, y era esas deficiencias y no los de la comunidad matemática, lo que hizo que el proceso de asimilación de estos trabajos por parte de la comunidad más largo de lo que podría haber sido.

Permítanme explicar mi punto de vista discutiendo algunos casos:

Lévy, como hemos dicho, era un gran probabilista, pero no muy riguroso. Estoy de acuerdo con esta descripción. Ahora bien, el hecho de que su trabajo no sea riguroso, ¿es una ventaja o una desventaja? Para mí la respuesta es obvia, y espero que todos los presentes estén de acuerdo con ello. Más o menos al mismo tiempo, Kolmogorov estaba fundando probabilidades abstractas rigurosas sobre la teoría de Lebesgue, y esto dio a sus teoremas un poder de convicción que los de Lévy no tienen. La comunidad matemática ha hecho en realidad un trabajo bastante bueno y relativamente rápido en hacer rigurosos los resultados de Lévy y ponerlos en la corriente principal de la teoría.

Cantor es un caso interesante. Un genio absoluto, sin duda, con observaciones a veces casi idiotas -- como cuando escribe a Dedekind que su biyección entre la línea y el plano refuta la idea básica de dimensión. Dedekind le responde amablemente que la gente que trabaja en geometría sólo considera funciones continuas. Ahora bien, es perfectamente normal y saludable que sus trabajos en teoría de conjuntos fueran expuestos a tan duras críticas en su época. Había serios problemas de fundamentación en lo que estaba haciendo. Desde el importante punto de vista del rigor, estaba devolviendo las matemáticas a la época del cálculo primitivo, olvidando todos los avances en el rigor realizados en el siglo XIX, y de hecho, había como es sabido ahora algunas graves paradojas ocultas en su teoría. Las duras críticas contra la obra de Cantor (como las de Poincaré) eran la antitesis en un proceso dialéctico, donde el papel de la síntesis lo jugaban los amantes del paraíso de Cantor, que no querían perder el rigor y admitir las paradojas. Hilbert se vio obligado por esas mismas críticas a desarrollar un programa matemático de gran alcance para despejar las incoherencias descubiertas. Ahora, el fracaso parcial del programa de Hilbert (los teoremas de incompletitud e inconsistencia de Gödel) muestra que realmente había algo podrido en el paraíso de Cantor, y la indecidibilidad del problema favorito de Cantor (la hipótesis del continuo) da peso retrospectivamente a la crítica de Poincaré: podría decirse que Poincaré nunca planteó una cuestión que luego se demostrara indecidible, a diferencia de lo que ocurre con la hipótesis del continuo o las cuestiones del género de los ángeles.

¿Galois? Bueno, tiene las mejores excusas posibles para haber escrito sus geniales descubrimientos de una manera tan ilegible: los escribió en parte en la cárcel, en parte la noche antes de su muerte, y todo ello antes de cumplir los 22 años. Ahora bien, por las mismas razones, el establishment matemático (la "Académie des Sciences", incluyendo a personas con una mente muy diferente, como Fourier) tiene buenas excusas para no entender lo que había hecho inmediatamente. Y de nuevo, muy poco después de su muerte (unos 10 años después), su obra fue exhumada, intensamente admirada e integrada en la matemática viva (especialmente por la escuela alemana).

PD: por favor, siéntase libre de votar este post poco romántico. Mi yo anterior probablemente lo habría hecho.

Answer 3

" Hermann Graßmann presentado [La teoría de la expansión lineal.] como tesis doctoral, pero Möbius dijo que era incapaz de evaluarla y la remitió a Ernst Kummer, que la rechazó sin darle una lectura detenida". [Edición: Esta cita de Wikipedia es, como mínimo, engañosa, véase la adición más abajo].

De una página web : "Su obra de 1844 Die lineale Ausdehnungslehre: Ein neuer Zweig der Mathematik [La teoría de la extensión lineal, una nueva rama de las matemáticas]. El Álgebra Lineal fue fundada por él mismo. Este trabajo fue presentado como tesis doctoral en Matemáticas, sin embargo su formulación del espacio vectorial lineal en oposición a la geometría euclidiana canónica de la época era demasiado radical para su establecimiento matemático contemporáneo y fue rechazado. En consecuencia, la importancia de su contribución a las ciencias matemáticas pasó desapercibida durante su vida, pero acabó siendo redescubierta a finales del siglo XIX y principios del XX. Fue debido a estos rechazos y a la temprana falta de reconocimiento de su trabajo en las matemáticas que sufrió que se volcó en los estudios védicos, e hizo los descubrimientos en ellos por los que mejor le conocemos [!]" -- Hermann Graßmann: filólogo y matemático

La afirmación de que "fundó en solitario el álgebra lineal" parece exagerada. Para una investigación más detallada, se podrían consultar, por ejemplo, los artículos de D. Fearnley-Sander citados y referenciados en el artículo de la wikipedia.

Añadido : Después de leer (pequeñas) partes de la biografía de Engel (vol. III.2 en la obra de Graßmann Obras completas ), creo que las citas anteriores son un poco injustas con Moebius y Kummer. De hecho, Moebius se esforzó bastante en apoyar a Graßmann, durante varios años. En cuanto a Kummer, hay que señalar en primer lugar que Graßmann no presentó su trabajo como tesis doctoral en el sentido moderno, sino que lo envió, junto con otro trabajo, al ministerio, para solicitar una cátedra en alguna universidad. El informe de Kummer (reproducido allí, pp. 126--129) es ambiguo, ya que critica duramente la forma, pero admite que "diese Schrift wirklich neue und interessante Gesichtspunkte gewährt, so daß ich über den wissenschaftlichen Wert des Inhalts mich wirklich lobend und anerkennend äußern kann". Kummer indica que se pueden encontrar resultados más profundos en la obra de Graßmann con más esfuerzo. Pero para un puesto de profesor, sugiere, hay excelentes matemáticos más jóvenes con mucho mejor estilo de exposición. También dice que no tiene ninguna reserva para conceder a Graßmann el título "Profesor", pero dados los déficits expositivos de Graßmann, tiene dudas sobre él como conferenciante; sin embargo, dice, aún podría preguntarse si sus habilidades de enseñanza oral son mejores (dado que Graßmann fue un maestro de escuela). Al parecer, el ministerio no se tomó en serio la última sugerencia, sino que escribió a alguna oficina escolar inferior para saber si estaría bien conceder a Graßmann únicamente el título; la oficina lo desaconsejó, diciendo que causaría problemas con los profesores superiores que no tenían ese título (...). Así que el ministerio respondió a Graßmann desestimando sus deseos. -- Por muy frustrante que haya sido para Graßmann, pero teniendo en cuenta el comentario de Peter Michor, estoy de acuerdo en que muchas afirmaciones de la respuesta de Joël se aplican en gran medida al caso de Graßmann.

Answer 4

El axioma de elección fue formulado por Zermelo en 1904 para demostrar su teorema del buen orden. El axioma de elección fue muy criticado por muchos matemáticos famosos, como Baire, Borel y Lebesgue. Hoy en día, aunque una minoría de matemáticos sigue rechazándolo, el axioma de elección se acepta como parte de la corriente principal de las matemáticas.

Answer 5

Paul Lévy

Paul Lévy fue un matemático extraordinariamente productivo: en paralelo e independientemente de los matemáticos soviéticos Kolmogorov y Khinchin, descubrió la mayor parte de lo que hoy se conoce como teoría de los procesos estocásticos. Entre sus aportaciones destacan el estudio de diversas propiedades del movimiento browniano y el descubrimiento de condiciones necesarias y suficientes en los teoremas de límite para sumas de variables aleatorias independientes. Demostró el Teorema Central del Límite utilizando funciones características, independientemente de Lindeberg, que demostró el mismo teorema utilizando técnicas de convolución. Descubrió la clase de distribuciones de probabilidad conocidas como "distribuciones estables" y demostró la versión generalizada del Teorema Central del Límite para variables independientes con varianza infinita. También introdujo la noción de tiempo local browniano en el contexto del estudio de las propiedades del movimiento browniano: hoy en día este concepto desempeña un papel clave en el estudio de las propiedades finas de los procesos de difusión. Michel Loeve hace una vívida descripción de las aportaciones de Lévy: ``Paul Lévy fue un pintor en el mundo probabilístico. Como los grandes genios de la pintura, su paleta era propia y sus cuadros transmutaron para siempre nuestra visión de la realidad... Sus tres periodos principales, en cierto modo superpuestos, fueron: el periodo de las leyes límite, el gran periodo de los procesos aditivos y de las martingalas pintadas en colores de tiempo de recorrido, y el periodo del pathfinder browniano".

Aunque fue contemporáneo de Kolmogorov, Lévy no adoptó el enfoque axiomático de la probabilidad. Joseph Doob escribe sobre Lévy: "[Paul Lévy] no es un formalista. Es típico de su enfoque de las matemáticas que defina las variables aleatorias de un proceso estocástico sucesivamente en lugar de postular un espacio de medidas y una familia de funciones en él con propiedades establecidas, que no sea que no simpatiza con el delicado formalismo que discrimina entre las propiedades de Markov y de Markov fuerte, y que rechaza la idea de que el axioma de elección es un axioma separado que no necesita ser aceptado. Siempre ha recorrido un camino independiente, en parte porque le resultaba doloroso seguir las ideas de otros".

Esta actitud contrastaba fuertemente con los matemáticos de su época, especialmente en Francia, donde el movimiento Bourbaki dominaba la escena académica. Si a esto se añade el hecho de que la teoría de la probabilidad de la probabilidad no era considerada como una rama de las matemáticas por muchos de sus matemáticos contemporáneos, se puede ver por qué sus ideas no recibieron en Francia la atención que merecían en el momento de su publicación. P.A. Meyer escribe: "A pesar de su título de profesor, a pesar de su elección al Instituto ... Paul Lévy no era muy conocido en Francia. Su trabajo fue visto con condena, y con frecuencia fue Se le oyó decir con frecuencia que no era un matemático. Traducción: Aunque era profesor y miembro del Instituto [es decir, de la Academia de Ciencias], Paul Lévy no era muy reconocido en Francia. Su trabajo no era muy considerado y se oía con frecuencia que "no era un matemático".

Sin embargo, el trabajo de Paul Lévy fue progresivamente reconocido a nivel internacional. El primer número de Annals of Probability, revista internacional de teoría de la probabilidad, se dedicó a su memoria en 1973, dos años después de su muerte.

Ver http://www.proba.jussieu.fr/pageperso/ramacont/levy.html .

Véase también lo que escribe Laurent Schwartz en su libro "Un Mathématicien aux prises avec le siècle" sobre las relaciones entre Paul Lévy y el grupo Bourbaki, http://books.google.fr/books?id=Eqc0cyFR0AEC&lpg=PA173&ots=qx9f0eMmcd&dq=paul%20levy%20bourbaki&hl=fr&pg=PA173#v=onepage&q=paul%20levy%20bourbaki&f=false