Problema de ecuaciones simultáneas difíciles $5x^2y-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0$ , $xy(x^2+y^2)+2=(x+y)^2$

Question

Cómo resolver este sistema de ecuaciones: $$\begin{align*} 5x^2y-4xy^2+3y^3-2(x+y) &=0 \\ xy(x^2+y^2)+2 &=(x+y)^2 \end{align*} $$

Answer 1

Obsérvese que para cada solución $(x, y)$ , $(-x, -y)$ también es una solución.

La segunda ecuación admite la factorización:

$$ (-1 + x y) (-2 + x^2 + y^2) = 0 $$

Ahora resuelve para $y$ y sustituir en la otra ecuación, y resolver para $x$ . Las soluciones positivas resultantes son $x=y=1$ y $x = 2 y = 2 \sqrt{\frac{2}{5}}$ .